Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
Wstęp
Porazpierwszyterminparaconsistentlogicpojawiłsięoficjalniew1976roku
naTrzecimKongresieLatynoamerykańskimpoświęconymlogicematematycz-
nej(Brazylia,Campinas).Odtegoczasujestpowszechnieużywanynaokreślenie
logiktolerującychsprzeczność.Logikaparakonsystentnajestprzykłademlogiki
nieklasycznej.
Cowyróżnialogikęparakonsystentnąspośródinnychlogiknieklasycznych?
Próbującodpowiedziećnatopytanie,przyjmijmy,żewdanymjęzykuformalnym
lobecnyjest,opróczinnychsymboli,spójniknegacji.Oznaczmytenspójniksym-
bolem„~”
.LiterąFoznaczmyzbiórwszystkichwyrażeńsensownych(wskrócie:
formuł)językal,tj.wyrażeńzbudowanychzgodnieznastępującymizasadami:
(1)Każdazmiennazdaniowa,tj.p
1,p
2,p
3,ł,itd.,jestformułą.
Zbiórzmiennychzdaniowych,wskrócievar,jestzbioremniepustymiprzeliczal-
nym.Zewzględunawygodęiprzejrzystośćzapisu,zamiastp
1,p
2,p
3,ł,będzie-
myzazwyczajpisaćp,q,r,łetci
(2)Jeżeli0jestformułą,to∼0jestformułą.
Spójniknegacjijestfunktoremjednoargumentowym.W§2.5mowabędzietakże
ospójnikuasercji.W§5.3pojawiąsiędwadodatkowespójnikijednoargumento-
we:niesprzecznościisprzeczności.Wpewnychfragmentachksiążkipojawiąsięrów-
nieżintensjonalnefunktorymodalne,przedewszystkichsymbolmożliwości0.
(3)Jeśli0iβsąformułami,towyrażenia0ąβ,0∧β,0∨βoraz0↔β
równieżsąformułami.
Dospójnikówdwuargumentowychnależywięcimplikacja„ą”
,koniunkcja„∧”,
alternatywa„∨”irównoważność„↔”
.Spójnikrównoważnościjestdefiniowalnyza
pomocąimplikacjiorazkoniunkcji:0↔β:=(0ąβ)∧(βą0).Dlategobędzie
onzazwyczajpomijany,podczasprezentacjiposzczególnychsystemówlogicznych.
Przezsystemrozumiećbędziemydowolnypodzbiórzbioruwszystkichformuł.
Małeliteryalfabetugreckiego0,β,γ,δ,...pełniąfunkcjętzw.metazmiennychi
Metazmiennewystępująwschematachformuł.Dziękimetazmiennymischema-
tomformułzbytecznastaniesięregułapodstawiania.Dużeliteryalfabetugrec-
kiegoΓ,∆,Ε,Ζ,łbędązkoleipełnićfunkcjęzbiorówformuł.
DefnicjaOi1iPrzezlogikęokreślonąnazbiorzeformułF,rozumiemydowolną
relacjębinarną}ż⊆2F×F(gdzie2Fjestzbioremwszystkichpodzbiorówzbio-
ruF),spełniającąnastępującewarunki,dladowolnych0,β∈ForazΓ,∆⊆F:
(1)jeśli0∈Γ,toΓ}ż0
(2)jeśliΓ}ż0iΓ⊆∆,to∆}ż0
(3)jeśli(Γ}ż0oraz∆∪{0}}żβ),toΓ,∆}żβ.
