Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Granicaiciągłośćfunkcji
13
−33
10
y
0
3
x
Rysunek1080
takich,że3−δ<x<3mamy
|f(x)−6|=|√33+x−6|=
|
|
|
|
|
(√33+x−6)
√33+x+6
√33+x+6
|
|
|
|
|
=
=
|
|
|
|
√33+x+6
33+x−36
|
|
|
|
<
|x−3|
6
<
δ
6
=ε.
Azatemlimx→31f(x)=6.
Niechε>0.Przyjmijmyδ=ε.Wtedydlaargumentówxtakich,że3<x<
δ+3mamy
|f(x)−6|=
|
|
|
|
|
x2−9
x−3
−6
|
|
|
|
|
=
|
|
|
|
$$$
(x−3)(x+3)
$$
x−3
$
$
−6
|
|
|
|
=|x+3−6|=
=|x−3|<δ=ε.
Azatemlimx→3+f(x)=6.Ponieważgranicejednostronnesąrówne,więcfunkcja
fmagranicęwpunkciexo=3równą6.
I
Ćwiczenie1.6.Zbadaćistnieniegranicy(rys.1.9)
x→o
lim
(1+[x]).
Rozwiązanie
−1
1
y
0
1
x
Rysunek1090
