Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1
y
0
x
Rysunek1070
1.Granicaiciągłośćfunkcjijednejzmiennej
n∈Nmamy
n→∞
lim
f(xn)=lim
n→∞
xn=0j
więc,namocydefinicjiHeinegogranicylewostronnej,dostajemy
x→o1
lim
f(x)=0.
Terazwyznaczymygranicęprawostronnąfunkcjifwpunkciexo=0.Weźmy
dowolnyciąg(xn)n∈Nzbieżnydoxo=0itaki,żexn>0dlakażdegon∈N.
Wówczas
n→∞
lim
f(xn)=lim
n→∞(x2
n+1)=02+1=1j
więc,namocydefinicjiHeinegogranicyprawostronnej,mamy
x→o+
lim
f(x)=1.
Ponieważgranicejednostronnesąróżne,więc,namocywłasności1.2,nieistnieje
granicafunkcjifwpunkciexo=0.
I
Ćwiczenie1.5.Wyznaczyćgranicejednostronnefunkcjifwpunkciexo=3,
gdzie
f(x)=
(
I
4
√33+xdlax∈[−33j3)
x219
x13
10dlax=3
dlax∈(3j∞)
.
I
l
Czyfunkcjaf(rys.1.8)magranicęwtympunkcie?
Rozwiązanie.Niechε>0.Przyjmijmyδ=6ε.Wtedydlaargumentówx
