Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
Rozmaitościgładkie
NiechXbędzieprzestrzeniąHausdorffa.MapąwprzestrzeniXnazywamyparę
(Uj0)j
gdzie
(i)UjestotwartympodzbioremXj
(ii)0:U→Rnjesthomeomorfizmemnaotwartypodzbiór.
AtlasemklasyCknaprzestrzeniXnazywasięrodzinęmap
(Ułj0ł)ł∈Aj
takąże
(i)U
ł
Uł=X,
(ii)jeżeliUł∩UB/=0jtoodwzorowanie
0B◦0
11
ł
:0ł(Uł∩UB)→R
n
jestodwzorowaniemklasyCk.
DwaatlasyklasyCk:(Ułj0ł)
ł∈Ai(U!
Bj0!
B)
B∈Al
sąCk-równoważnewtedyityl-
kowtedy,gdywspólnietworząatlasklasyCk.
Definicja2.1.RozmaitościąklasyCknazywasięparę
(przestrzeńklasaC
Hausdorffa
atlasówklasyCk
k-równoważnych
).
