Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
OZDANIACHSYNTETYCZNYCHAPRIORI
31
Prostaalgebrazbiorówpokazuje,żekonsekwencjaCnzjestregu-
larna,tzn.że
(7)
CnzA=∩{ZEZ(R):A⊂Z}.
Wobectego-jakożeZ(R)⊂Z-mamyteżprzykażdymA⊂J:
(8)
CnA⊂CnzA.
ZachodziponadtorównośćCnz(A∪CnzB)=Cnz(A∪B)(dowód
jakwyżej.)ZatemCnz(A∪Tz)=CnzA,atodajenamwświetle
tezy(8)inkluzję:
(9)
Cn(A∪Tz)⊂CnzA.
Inkluzjaodwrotnaniezachodzi,boprzecieżniewszystkieteorie
zupełnezawierającezbiórTzmusząnależećdorodzinyZ(R).
Widaćtozprostegoprzykładupokazanegonarys.4.Przypu-
śćmy,żeZ(R)={Z1,Z2}.WtedyTz=Z1∩Z2orazβECn
zA.Jed-
nakżeβ∉Cn(A∪T
z),gdyżzdanieβjestoddzieloneodzbioru
AzbioremZ3.
ǃ
Z
1
A
Z
T
3
z
Z
2
Rysunek4
Inkluzjaodwrotnado(9)zachodziłaby,gdybyprzyjąć,żejak
konsekwencjaklasycznaCn,takikonsekwencjasyntetyczna
Cnzjestskończona.(Dowódjakwyżej.)
