Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
1.Wiadomościwstępne
żeprzeciwobrazf11({y})zbiorujednoelementowegojestzbio-
remjednoelementowymdlayEPf(podobnieprawostronnajed-
noznacznośćgwarantuje,żeobrazf({x})zbiorujednoelemento-
wegojestjednoelementowydlaxEDf).
Bijekcjaf:X→Yjestrelacjąwzajemniejednoznaczną(pra-
wostronnieilewostronnie)itaką,żeDf1XorazPf1Y.Okre-
ślawięconawzajemniejednoznacznąodpowiedniość(jedenna
jeden)międzyelementamizbiorówXiY.
Przykład
10Zauważmy,żef:N→N,f(n)12njestodwzorowaniem
różnowartościowym,bo
^
(2n112n2⇒n11n2).Niejest
n17n2EN
jednakodwzorowaniemNnaN,gdyżnaprzykładn13nie
jestjegowartością(f(N)1{274767...}/1N).
20Odwzorowanief:N2→N,f(n7k)1nk,jest„na”
(f(N2)1N),gdyż^
pEN
(n7k)EN2
V
p1nk,oczymprzekonujemy
się,przyjmującnaprzykładn1pik11.Odwzorowanieto
niejestróżnowartościowe,bonaprzykładf(273)1f(372),a
(273)/1(372).
30NiechX1{173757...}iY1{274767...}.Odwzorowanie
f:X→Y,f(x)1x+1,jestbijekcją,prawdziwesąbowiem
zdania
^
(x1+11x2+1⇒x11x2).
x17x2EX
Bijekcjafokreślawzajemniejednoznacznąodpowiedniość
międzyelementamizbiorówXiY,którąilustrujenastępujący
schemat:
X1{1,3,57...}
1047
↓↓↓
Y1{2,4,67...}.
yEY
^
xEX
V
y1x+17
Zostatniegoprzykładułatwosiędomyślić,żezkażdąbi-
jekcjąf:X→Ybędziemymoglizwiązaćtzw.odwzorowanie
Rys01016a0Odwzorowanie
odwrotneg:Y→Xowartościachokreślonychtak,że
F1niejestsurjekcją,bo
PF
mentudnieprzyporząd-
kowanożadnemuargumen-
towi.OdwzorowanieF1
niejestteżróżnowarto-
ściowe,boniejestspeł-
nionywaruneklewostron-
11{a7b7ć}/1X;ele-
xEX
^
yEY
^
(g(y)1x⇔f(x)1y).
Dlabijekcjifzilustrowanejschematem(1.47)jesttoodwzoro-
wanieg:Y→X,g(y)1y11.Jegoilustracjęuzyskalibyśmy,
odwracającwprzeciwnąstronęstrzałkiwschemacie(1.47).Od-
nejjednoznaczności:b1
wzorowanieodwrotnedofbędziemyoznaczalisymbolemf11,
F1(ć)1F1(d)∧ć/1d
zachowującpełnąanalogiędooznaczeńrelacjiRirelacjido
