Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
1.Wiadomościwstępne
nychR+1[07fl[.Określmyodwzorowanief:R
+→R,okre-
∗
ślającwartościodwzorowaniawzorem
f(x)1dx
dlaxER∗
+.
Będziemystosowalitakżeinneformyzapisu:
y
g
x
lubkrócej
f:R∗
+→R7
f(x)1dx.
Zwróćmyuwagę,żeodwzorowanie
R∗
+∋x→f(x)1dxER
y
h
x
Rys01014
g:R+→R7
g(x)1dx7
jestinnymodwzorowaniemniżf,ponieważichdziedzinysą
różne(możemypowiedzieć,żefjestodwzorowaniemgobcię-
tymdozbioruR∗
+izapisaćtowpostacif1g|R∗
+.(16)Za-
uważmytakże,żerelacjah⊂R+×Rokreślonarównością
h1{(x7y)ER+×R:y
21x10}niejestodwzorowaniem
zbioruR+wR,niejestbowiemprawostronniejednoznaczna:
∼((y2
11x10∧y2
21x10)⇒y11y2).Narysunku1.14
przedstawionesąwykresygih.
30Odwzorowanief:X→Xokreślonewzoremf(x)1x
nazywamyidentycznościowymlubtożsamościowymwX.Od-
wzorowanietooznaczamysymbolemidX.Jegowykres(czyli
zbiórpunktówpostaci(x7x)EX×X)nazywamyprzekątną
kwadratuX×X.
Definicja
1044Niechf:X→YiA⊂X.ObrazemzbioruAprzyod-
wzorowaniufnazywamyzbiór
f(A)1{yEY:V
y1f(x)}1{f(x):xEA}.
xEA
Definicja
1045Niechf:X→YiB⊂Y.PrzeciwobrazemzbioruBprzy
odwzorowaniufnazywamyzbiór
f11(B)1{xEX:V
y1f(x)}1{xEX:f(x)EB}.
yEB
Zauważmy,żeobrazmożemywyznaczaćdlazbioruA⊂X
iwwynikutegootrzymujemyf(A)⊂Y.Przyprzeciwobrazie
(16)Jeślig:X→YiA⊂X,toodwzorowanief:A→Yowartościach
f(x)1g(x)dlaxEAnazywamyobcięciemodwzorowaniagdozbioruA
ioznaczamyg|A.
