Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
Rozdział1.Elementyteoriizbiorów
miastmówićozbiorzezbiorów,będziemymówiliosystemiezbiorówlub
orodziniezbiorów.
Sumą(unią)zbiorówrodziny{At}nazywamyzbiórStaki,żex∈S
wtedyitylkowtedy,gdyx∈Atprzynajmniejdlajednegot∈T.Aby
zapisaćsumęzbiorówstosujemyoznaczenie
S=U
t∈T
At.
JeśliT={1,2,...,n},tozazwyczajpiszemy
S=
k=1
U
n
Ak
lub
(1.1)
S=A1UA2U...UAn.
JeśliTjestzbioremwszystkichliczbnaturalnych,tostosujemyoznaczenie
S=
k=1
U
∞
Ak.
Iloczynem(przekrojem)zbiorówAtnazywamyzbiórPtaki,żex∈Pwtedy
itylkowtedy,gdyx∈Atdlakażdegot∈T.Będziemyużywaćoznaczeń
P=Π
t∈T
At
lubodpowiednio
(1.2)
oraz
n
P=
Π
Ak=A1∩A2∩...∩An
k=1
P=
k=1
Π
∞
Ak.
JeśliA∩Bniejestzbiorempustym,tobędziemymówić,żezbioryAiB
sięprzecinają,awprzeciwnymprzypadku,żesąrozłączne.
Sumaiiloczynzbiorówmająwielewłasnościpodobnychdowłasności
dodawaniaimnożenialiczb.Prawaprzemiennościiłącznościsąspełnione
wsposóboczywisty.
AUB=BUA,
(AUB)UC=AU(BUC),
A∩B=B∩A,
(A∩B)∩C=A∩(B∩C).
