Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Elementylogikiformalnejiteoriimnogości
1.2.Rachunekzdań
PodstawowączęściąlogikijestrachunekzdańlZdanietowypowiedź(ustnaczypi-
semna),którejpotrafimyprzypisaćpewienatrybut,nazywanyprawdziwościąlAtry-
buttenprzyjmujedwiewartościlogiczne,nazywaneodpowiednioprawdąifałszeml
IntuicjezwiązaneztymiterminamisązgodnezichpotocznymrozumieniemlJeśli
jakiejśwypowiedziumiemysensownieprzypisaćjednąztychdwóchwartości,tona-
zwiemyjązdaniem;wprzeciwnymprzypadkuniebędziemytakiejwypowiedzirozwa-
żaćlWartościlogiczneoznaczanesązwykle1(prawda)i0(fałsz),choćoznaczeniatesą
wyłączniesymboliczneiniemająnicwspólnegozzeremijedynką,rozumianymijako
liczbynaturalneiniemożnananichwykonywaćżadnychoperacjiarytmetycznychl
Wartozwrócićprzytymuwagę,żewielezdańwsensiegramatycznymniebędzie
zdaniamiwsensielogicznyml
Przykład1lZdaniamiwsensielogikisąnastępującefrazy:
a)Dziśjestwtorekl
b)Jeślidziśjestwtorek,tojesteśmywBelgiil
c)Słońmasześćnógwtedyitylkowtedy,gdysłońcejestzbudyniuwaniliowegol
d)Kopernikbyłakobietąl
e)Jeśliliczbanaturalnajestpodzielnaprzez4,tojestpodzielnaprzez2l
Niesąniminatomiastnastępującewypowiedzi:
f)Wprzyszłymrokubędzieładnelatol
g)Idzieszzemną?
h)Zostawto!
Zwróćmyuwagęnazdanief);wydajesięonocałkiempoprawnelJednakdziśnie
potrafimyorzec,jakiebędzieprzyszłelato,zatemzdaniutemuniepotrafimywtym
momencieprzypisaćżadnejwartościlogicznejlWypowiedzitegotypumusimynie-
stetyusunąćzobszarurozważańlogikiformalnejlZdaniompytającymirozkazują-
cymrównieżniemożemyprzypisaćwartościlogicznejlAnalizątakichwypowiedzi
zajmująsięodrębnedziałyanalizyjęzykanaturalnego,októrychbędzieokazjawspo
-
mniećwdalszejczęścil
Prawdziwośćzdaniaa)zależyoddnia,wktórymjestwypowiadane;wewtorek
jestonoprawdziwe,zaświnnydzieńtygodnia-fałszywelZdanieb)jestprawdziwe
wkażdydzieńtygodniazwyjątkiemwtorku(dlaczego-staniesięjasnewkrótce),zaś
wewtorektylkowówczasgdyistotnieodwiedzamyBelgięlZdaniec)jestprawdziwe
(dziwiCięto?Niesłusznie!)lZdanied)jestpoprostufałszywe(chociaż…ktowie!)l
Wreszciezdaniee)jestprawdziwewsposóboczywistyl
Wobecpowyższegokażdezdaniepmawartośćlogiczną:jestprawdziwelubfał-
szywelPierwsząsytuacjęoznaczamyzapisującją:
w(p)=1
23
