Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
Prezentowanyzbiórzadańzanalizyfunkcjonalnejzawierazadaniaodpowiadające
zakresowimateriałuztegoprzedmiotu,jakijestprzeważniewykładanywczasie
studiówwyższych.MateriałtenobejmujeteorięprzestrzeniBanachaiHilberta,
atakżezagadnieniadotyczącefunkcjonałówioperatorówliniowychograniczo-
nychnatakichprzestrzeniach.Zbiórzadańjestwięcprzeznaczonygłówniedla
studentówkierunkumatematykistudiówuniwersyteckichwszystkichstopni.Mo-
gązniegokorzystaćrównieżstudenciinnychkierunków,nietylkouniwersyteckich,
dlaktórychanalizafunkcjonalnajestprzedmiotempodstawowymlubpomocni-
czym.Żywimyzresztąnadzieję,żezbiórnaszzainteresujenietylkostudentów,lecz
takżepracownikównauki,którzywykorzystująmetodyipojęciaanalizyfunkcjo-
nalnejwswojejpracybadawczej.
WceluułatwieniakorzystaniazezbiorutakszerokiemugronuCzytelników
podzieliliśmyzadanianatrzygrupy—zadaniałatwe,średniotrudneitrudne.
Zadaniazewszystkichtrzechgrupsązaopatrzonewszczegółowerozwiązania.
Wyjątkiemjestniewielkastosunkowoliczbazadańuważanychprzeznaszaszcze-
gólniełatwe,gdzieograniczamysiędopodaniaodpowiedziorazogólnychwskazów-
ek.Kryteriazakwalifikowaniakonkretnegozadaniadojednejzgrupmają,rzecz
jasna,charaktersubiektywnyisąodbiciemnaszychodczuć.Istotnywpływna
dobóriuszeregowaniezadańmiałyoczywiścienaszedoświadczeniadydaktycz-
nezdobytepodczasprowadzeniazajęćwUniwersytecieMariiCurie-Skłodowskiej
wLublinieiKatolickimUniwersytecieLubelskimJanaPawłaII.
Analizafunkcjonalnajestprzedmiotemraczejtrudnym,wykorzystującymme-
todyitwierdzeniawieludziedzinmatematyki.Pisząctenzbiór,zakładaliśmy,że
potencjalniCzytelnicyznająpodstawowepojęciaifaktyteoriimnogości,alge-
bryliniowej,rachunkuróżniczkowegofunkcjijednejorazwieluzmiennych,funkcji
zmiennejzespolonejorazteoriimiaryicałkiLebesgue’a,wzakresieodpowia-
dającymminimumprogramowemudlastudiówuniwersyteckichpierwszegostop-
nia.Począwszyodtrzeciegorozdziałupostulowanajesttakżeznajomośćpodstaw
topologiiprzestrzenimetrycznych.Wreszciedozrozumieniairozwiązaniazadań
zrozdziałuostatniego(gdzieomawianesąprzestrzeniesprzężoneioperatorysprzę-
żone)niezbędnajestznajomośćtakichpojęćtopologiiogólnej,jakróżnemetody
wprowadzaniatopologiiwzbiorze,bazaibazaotoczeńpunktuwprzestrzenito-
pologicznej,atakżeodwzorowaniaciągłeprzestrzenitopologicznych.
