Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.ACHILLES
Rys.1.1:Żółwiegórą!
17
wsposóbwyraźniezależnyodeleatów,azwłaszczaodZenona.Tezytebrzmią:1)
niemanic,2)gdybynawetbyłocoś,toniebyłobypoznawalne,3)gdybynawet
byłopoznawalne,toniemogłobybyćprzedmiotemporozumieniamiędzyludźmi.”
[32],s.23.Coprowadzinasdośmiałejtezy:
Nieznajomośćmatematykiszkodzi.
Nieidźmyanijednąanidrugądrogą,boobiesązgubne.ParadoksówZenonanie
możnaważyćsobielekce,skorojakpiszeW.Tatarkiewicz([32]str.25):nArgumenty
Zenonaażdoczasównajnowszychzachowałyswąpobudzającąmocibyłydyskuto-
waneprzeznajwybitniejszychfilozofów,jakBayle,Descartes,Leibniz,Kant,Hegel,
Herbart,Hamilton,Mili,Renouvier,Bergson,Russell.”.Niebylektosobienadnimi
głowęłamał,wartowięcdocenićrozwiązanie,któreprzyszłodopierozrozwojem
analizymatematycznej,awszczególnościteoriizbieżnościszeregówliczbowych,
wwiekuXIX(poponaddwóchtysiącleciach!).
Pierwszymkrokiemdowyjaśnieniaparadoksujestzauważenielukiwkońco-
wejfazierozumowaniaZenona:to,żecośwydarzysięnieskończeniewielerazynie
oznacza,żebędzietrwałownieskończoność.Niecodokładniej:sumanieskończenie
wieluskładnikówwcaleniemusibyćnieskończona.Przyjrzyjmysięomawianejsy-
tuacjibliżej.Niecht0oznaczaczaspotrzebnyAchillesowidotego,bydotrzećdo
miejsca,gdzienapoczątkubyłżółw.Jakzauważyliśmywcześniej,przeztenczas
ściganyuciekłnaodległośćdk.TendrugiodcinekAchillesprzebiegłwięcwczasie
kt0.Żółwprzesunąłsięterazoodcinekk2d,któryAchillesprzebiegłwczasiek2t0,
