Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
Przestrzeniemetryczne
zupełne
1.1
Mapy
Wyobraźmysobie,żemapęwojewództwalubelskiegopołożonogdzieśnajegote-
renie.Możnadowieść,aiintuicjapodpowiadanam,żetoprawda,iżjestnatej
mapiepunkt,któryleżydokładniewmiejscu,któreopisuje.Powyższetwierdze-
niepozostajewmocyniezależnieodtegowjakiejskalisporządzonajestmapa.
Niemateżoczywiścieznaczenia,czymówimyowojewództwielubelskim,czywro-
cławskim.Ważnejesttylko,bymapaobejmowałacałewojewództwoibywtymże
województwieleżała.Tosamomożemypowiedziećomapachmiast:Lublina,War-
szawyanawetTokio,małychmiasteczek,powiatówiregionów.
Wpowyższymtwierdzeniuniemateżnicndwuwymiarowego”.Gdybyśmyspo-
rządzilijednowymiarowąnmapę”drogizHoustondoSanAntonio(wTeksasie)ipo-
łożylijąnatejżedrodze,tojedenzpunktównamapieleżałbydokładniewmiejscu,
któreopisuje.Innymisłowy,gdybyśmynścisnęli”odcinekipołożyligonaodcinku
wyjściowym,tojedenpunktwogólebysięnieruszył.Taksamojestwwymiarach
trzech:nantrójwymiarowejmapie”saliwykładowejbyłbypunkt,któryopisywałby
tomiejsce,wktórymleży(oiletylkomapatazostałabywniesionadosali).
Znaleźliśmywięcwspólnymianownik,wspólnącechęwielunprzestrzeni”.Mają
onetęwłasność,żenakażdejichnmapie”leżyprzynajmniejjedenpunkt,który
opisujesamsiebie.
Oczywiścieniewszystkieprzestrzeniewłasnośćtęposiadają.Naprzykładkoło
zwyrzuconymśrodkiem,nazwijmygoO.Jednązjegonmap”jestdowolnemniejsze
kołoz(wyrzuconym)środkiemwtymsamymmiejscu:obrazempunktuPtego
kołajestnamapiepunktP!leżącynapromieniułączącymOiP,któregoodle-
głośćodOjestk-krotniemniejszaododległościmiędzyOiP,gdziekjestdaną
stałą>1.Jakwidać,żadenpunktmapynieopisujesamegosiebie.Powodemjest
oczywiściewyrzuconyśrodek–gdybybyłczęściąprzestrzeni,onwłaśniesamsiebie
byopisywał.
