Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
RozdziałI–Podstawowestrukturyalgebraiczne
zeraelement
a
maelementodwrotny
a
−
1
,tzn.taki,że
a
|
a
−1
=
e
.Pier-
ścienie
Q
i
R
zdodawaniemimnożeniemsąciałami.Ciałemniejest
pierścień
Z
zpowyższymidziałaniami,gdyż
Z
\
{}
0
zdziałaniemmno-
żenianiejestgrupą.
3
3
Okazujesię,żenp.
Z
3
zdziałaniami
+
i
|
jestciałem,zaś
Z
4
zdziała-
niami
+
4
i
4
|
nimniejest,gdyż
Z
4
\
{}
0
zdziałaniem
4
|
niejestgrupą.
Dowodzisię,żestruktura
(
|
k
Z
n
,
+
n
,
n
|
N
|
)
jestciałemwtedyitylkowtedy,
gdy
n
jestliczbąpierwszą.
ZADANIA
4.1.Udowodnić,żezbiór
{
a
+
b
3
2
+
c
3
4
}
gdzie
a
,
b
,
c
E
Q
jestciałem
zdziałaniamizwykłegododawaniaimnożenia.
4.2.Dowieść,żezbiór
R
zdziałaniami
a
®
b
=
a
+
b
+
1
i
a
®
b
=
a
+
b
+
ab
jestciałem.
4.3.Wzbiorze
K
=
{}
a
,
b
wprowadzamydziałania
O
i
0
jako
b
a
O
a
a
b
b
b
a
b
0
a
a
a
a
b
b
a
Sprawdzić,czystruktura
(
K
,O
,
0
)
jestciałemirozwiązaćrównanie
a
O
(
x
0
(
b
O
a
)
)(
=
a
O
b
)
0
a
.
24
