Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
RozdziałI–Podstawowestrukturyalgebraiczne
P
=
(
a
®
b
)(
®
a
®
c
)(
=
a
++
b
ab
)(
®
a
++
c
ac
)
=
=++
a
b
ab
+++
a
c
ac
+=
1
2
a
++++
b
c
1
ab
+
ac
.
Awięc
L=
P
.
✓Łączność
®
:
L
=
(
a
®
b
)
®
c
=
(
a
+
b
+
ab
)
®
c
=
a
+
b
+
ab
+
c
+
(
a
+
b
+
ab
)
c
=
=
a
+
b
+
c
+
ab
+
ac
+
bc
+
abc
,
P
=
a
®
(
b
®
c
)
=
a
®
(
b
+
c
+
bc
)
=
a
+
b
+
c
+
bc
+
a
(
b
+
c
+
bc
)
=
=
a
+
b
+
c
+
ab
+
ac
+
bc
+
abc
.
Mamy
L=
P
.
✓Przemienność
®
:
a
®
b
=
a
+
b
+
ab
=
b
+
a
+
ba
=
b
®
a
.
✓Jedność
®
:
a
®
e
=
a
a
e
(
1
+
+a
e
+
)
ae
=
0
=
a
e
=
0
Jednościątegopierścieniajest
0
.
✓Istnieniedzielnikówzera.Wiemyzprzykładu2.1.,żeelementem
neutralnymgrupy
(
Z
,
®
)
jest
O
=
−
1
,awięcczyistniejetakiele-
ment
a
#
O
=
−
1
,że
a
®b
=
−
1
dlapewnego
bE
P
i
b
#
O
=
−
1
.
Czyli:
a
a
(
®
1
+
b
b
=
)
=
a
+
−
1
b
−
+
b
ab
=
−
1
a
=
−
1
1
+
−
b
b
=
−
1
=
O
.
Wykazaliśmywięc,żezbiór
Z
zdziałaniami
a
®
b
=
a
+
b
+
1
i
a
®=
b
=++
a
bab
jestpierścieniemprzemiennymzjednościąbezdzielników
zera.Pierścienietakienazywamypierścieniamicałkowitymi.
■
22
