Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1.ORGANON
prawdziwe,piq;p+q:sumalogicznazdańpiq,alternatywazdańpiq,
plubq,przynajmniejjednozezdańplubqjestprawdziwe;pąq:
pimplikujeq,jeśliptoq,zpwynikaq,jeżelipjestprawdziwe,toqteż
jestprawdziwe;p=q:prównoważneq,pekwiwalentneq,pwtedyityl-
kowtedy,gdyq,wartościlogicznezdańpiqsąrówne.
2.Sprawdzićmetodązero-jedynkową,czyzdania:
pąp,
pqąp+q,(p+q)(pąr)(qąr)ąr,
p!q+pq=q
sątautologiami?
Odpowiedź.Zdaniatesątautologiami.
3.Udowodnićtautologietypumodusponendotollens:
(p=q)!pąq!,
(pąq)!pąq!,
(pq)!pąq!.
Odpowiedź.Dowodystandardowe:metodązero-jedynkową.
4.Sprawdzić,czyzdania:
(pąq)!ąq!,
(p+q)!ąq!,
(pq)!ąq!
sątautologiami?
Odpowiedź.Pierwszedwatotautologie,atrzecieniejesttautologią.
5.Implikacjeirównoważnościmożnadodawaćimnożyćstronami.Zbadać,
czynastępującezdania:
(pąr)(qąs)ą((p+q)ą(r+s)),
(pąr)(qąs)ą(pqąrs),
(p=r)(q=s)ą((p+q)=(r+s)),
(p=r)(q=s)ą(pq=rs)
sątautologiami?
Odpowiedź.Oczywiściesątotautologie.
6.Sprawdzić,którefunktorysąsymetryczne,czylisąprzemienne,czyli
komutują:
(p+q)=(q+p),(pq)=(qp),(pąq)=(q
ą
p),(p=q)=(q=p).
Odpowiedź.Alternatywa,koniunkcjairównoważnośćkomutują,aim-
plikacjaniekomutuje.
22
