Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ORGANON
naturalnymiwzapisiedwójkowym,zawszepoczynającodzera.Używasię
tylucyfr,ilejestniezależnychzdańwsprawdzanymzdaniu.Jakrozwijasię
liczbydanewzwykłejnotacjidziesiętnejwsystembinarny,czylidwójko-
wy?Zasadajestbardzoprosta;przedstawionojąwmacierzyA.Macierzta
jestschematempozwalającymzapisywaćwsystemiedwójkowymliczby
nieprzekraczające2047,czyliwszystkieliczby,któremożnawyrazićzuży-
ciemjedenastucyfrdwójkowych.Pierwszakolumnamacierzynumeruje
cyfryodprawejstronydolewej:pierwszacyfra-lewa-manumer10,
aostatnia-prawa-numer0.Wtrzeciejkolumniezapisanajestliczba115.
Jakotrzymaćtękolumnę,wychodzącodtejwłaśnieliczby?Ponieważ115
jestliczbąmniejsząod1024,więca10=0;podobniea9=a8=a7=0.Dopie-
ro115jestwiększeod64,więca6=1inaszaliczbazmniejszasięo64,
czylizostaje51.Taresztajestwiększaniż32,więca5=1ipozostaje19.
Ostatniaróżnicajestwiększaniż16,więca4=1izostaje3;dalejmamy:
a3=0,a2=0,a1=1ia0=1.Otrzymujemywięc:115=a10a9a8a7a6a5a4
a3a2a1a0=00001110011.Jesttozapisliczby115wsystemiedwójko-
wym;abyzsystemudwójkowegoprzejśćnasystemdziesiętny,należytrze-
ciąkolumnępomnożyćskalarnieprzezukładwagreprezentowanyprzez
kolumnędrugą.Otrzymujemy:1+2+16+32+64=115.Podobniejest
zkolumnączwartą,wktórejjestzapisanaliczbanieparzysta:1+2+4+16
+32+64+128+512+1024=1783.Obliczenieliczbyreprezentowanej
przezpiątąkolumnępozostawiamyjakoćwiczenie.Istniejeprostyalgorytm
zamianyliczbzapisanychwsystemiedziesiętnymnaukładdwójkowy.
Wtymmiejscuwypadapodkreślić,żeliczbysątesame,alezapisinny.Aby
liczbęnzapisaćwsystemiedwójkowym,należypodzielićjąprzezdwa,
resztazdzieleniajestostatniącyfrąnajmniejznaczącą–będzieto1,gdy
wyjściowaliczbajestnieparzysta,a0,gdyparzysta.Dzielimytakdługo,aż
otrzymamy0.Początkowychzermożnanapisaćtyle,ilepotrzeba.Dlaprzy-
kładu,byskrócićtekst,zapiszemyliczbę9wsystemiedwójkowym.Dzie-
limy9przez2:mamy4iresztęa0=1;iloraz4dzielimyprzez2:otrzymu-
jemy2iresztęa1=0;nowyiloraz2dzielimyprzez2:otrzymujemy1
iresztęa2=0;nakoniec1dzielimyprzez2iotrzymujemy:0iresztęa3=1.
Jestwięc:9=a3a2a1a0=1001.TwórcąsystemubinarnegojestLeibniz,któ-
rywyeksponowałjegofundamentalneznaczeniewnaucenowożytnej.
6.Nimalbogameofnimjestangielskąnazwąpopularnejswegoczasu
wPolscegrymarienbadzkiej.PodobnokuracjuszeMariańskichŁaźni,czyli
19
