Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WSTĘP
NiechA7B⊂X,C7D⊂YiE⊂Zorazf:X→Y,g:Y→Z.
Wtedy
f(A∪B)=f(A)∪f(B)7
f(A∩B)⊂f(A)∩f(B)7
A⊂f11(f(A))7
(g◦f)(A)=g(f(A))7
f11(C∪D)=f11(C)∪f11(D)7
f11(C∩D)=f11(C)∩f11(D)7
f(f11(C))⊂C7
(g◦f)11(E)=f11(g11(E)).
Jeśliprzekształceniefjestróżnowartościowe,to
f(A∩B)=f(A)∩f(B)
i
f11(f(A))=A.
Jeślif(X)=Y,tof(f11(C))=C.
Obcięciefunkcji,rozszerzeniefunkcji
Niechf:X→YiniechA⊂X.FunkcjęI:A→Y,takążedlakażdegox∈A,
zachodzirównośćI(x)=f(x),nazywamyobcięciemfunkcjifdozbioruA,a
funkcjęfnazywamyrozszerzeniemfunkcjiInazbiórX.PiszemywtedyI=f|A.
Walgebrzeważnąrolęodgrywająfunkcjef:X×X→X.Wartozauważyć,
żejeślif:X×X→XiA⊂X,toobcięcief|(A×A)niemusibyćfunkcją
odwzorowującązbiórA×AwzbiórA,bomożesięzdarzyć,żeobrazf(A×A)
niejestpodzbioremzbioruA.
Równoliczność.Moczbioru
WdowolnejniepustejrodziniezbiorówΩmożnaokreślićrelacjęrównoliczności
↔wnastępującysposób:
A↔Bwtedyitylkowtedy,gdyistniejefunkcjaf
odwzorowującawzajemniejednoznacznieAnaB.
Relacja↔jestrelacjąrównoważnościwdowolnejrodziniezbiorów.Klasęabs-
trakcjizbioruA∈ΩnazywamymocązbioruAioznaczamyprzezA.
Moczbiorupustego∅oznaczamyprzez0,tzn.
∅=0.
JeśliAjestzbioremskończonym:A={a17a27...7an},to
A=n.
ZbiórAnazywamynieskończonym,gdyistniejetakizbiórB⊂A,B/=A,że
A=B.
14
