Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WSTĘP
Jeślidladowolnycha7b∈Xzrównościf(a)=f(b)wynikarównośća=b,
tomówimy,żefunkcjafjestróżnowartościowa.Dlafunkcjiróżnowartościowej
fprawdąjest,że
jeślia/=b7tof(a)/=f(b).
Jeślifunkcjafjestróżnowartościowaitaka,żef(X)=Y,tonazywamyją
przekształceniemwzajemniejednoznacznymzbioruXnazbiórY.
NiechbędądanezbioryA,B,C,D,przyczymB⊂C,iniechbędąokreślone
funkcjef:A→B,g:C→D.Superpozycja(złożenie)funkcjifigjesttofunkcja
h:A→Dspełniającadlakażdegox∈Arównośćh(x)=g(f(x)).Funkcjętę
oznaczamyzwykleprzezg◦f.
Podobniemożnaokreślićwielokrotnezłożeniefunkcji.Naprzykład,wprzy-
padkutrzechfunkcjif,gih,takichże
f:A→B7g:C→D
i
h:E→F7
przyczymB⊂CiD⊂E,przezdwukrotnezłożenieh◦(g◦f)otrzymujemy
funkcjęI:A→F.
Składaniefunkcjijestłączne,tzn.jeślisąspełnioneodpowiedniezałożenia
dotycząceistnieniafunkcjidwukrotniezłożonej,to
h◦(g◦f)=(h◦g)◦f;
możemywięcopuszczaćnawiasyipisaćwtedyI=h◦g◦f.
Składaniefunkcjiniejestnaogółprzemienne,tzn.możesięzdarzyć,że
g◦f/=f◦g.
Jeślif:A→Bjestprzekształceniemwzajemniejednoznacznym,tookreślamy
przekształcenieodwrotnef11:B→Awnastępującysposób:
f11(y)=xwtedyitylkowtedy,gdyy=f(x).
PrzekształceniełA:A→A,takieżedlakażdegox∈Ajestspełnionarówność
łA(x)=x7
nazywamyidentycznościąnazbiorzeA(przekształcenietożsamościowenaA).Dla
dowolnegoprzekształceniawzajemniejednoznacznegof:A→Bmamy
f◦f11=ł
B7orazf11◦f=ł
A.
Własnościobrazówiprzeciwobrazów
Podamykilkapodstawowychzwiązkówmiędzydziałaniaminazbiorach,obrazami,
przeciwobrazamiisuperpozycjąprzekształceń.
13
