Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział2
Grupy
Funkcję
∗:G×G→G
nazywamydziałaniemwzbiorze
G
.Wartośćdziałania
∗
naelementach
f
i
g
zezbioru
G
będziemyzapisywać
f∗g
zamiast
∗(f,g)
.Mówimy,
żedziałaniejestłączne,jeżelidladowolnychelementów
f,g,h∈G
prawdziwajest
równość
(f∗g)∗h=f∗(g∗h).
Odziałaniu∗mówimy,żejestdziałaniemprzemiennym,jeżeli
f∗g=g∗f,
dladowolnychf,g∈G.
Elemente∈Gnazywamyelementemneutralnymdziałania∗,jeżeli
e∗f=f∗e=f,
dladowolnego
f∈G
.Oelemencie
g
mówimy,żejestelementemodwrotnymdo
f
,
jeżeli
f∗g=g∗f=e.
GrupąnazywamyzbiórGzdziałaniemłącznym∗,jeżeli:
Grupa
Czasamibędziemymówićipisaćogrupie
zktórymzbiórGtworzygrupę.
Definicja2010
1.wGistniejeelementneutralnydziałania∗,
2.dlakażdegox∈Gistniejeelementodwrotnydox.
G
jestprzemienna(lubabelowa),jeślidziałanie
(G;∗)
,byzaznaczyćdziałanie,
∗
jestprzemienne.
Przykład2010Permutacjązbioru
X
nazywamykażdąbijekcję
X
na
X
.Przez
SX
oznaczamyzbiórwszystkichpermutacjizbioru
X
.Sprawdzenie,że
SX
zdziałaniem
składaniafunkcjijestgrupąpozostawiamCzytelnikowi.Grupętęnazywamygrupą
permutacjizbioruXlubgrupąsymetrycznąSX.
23
