Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Uwaga.Podobniedowodzisię,żeliczbawymierna
n
(gdzien
E,mN
Z
E
in
m
niejestpodzielnaprzezm)niedajesięprzedstawićwzapisiestałoprzecinkowym
uzupełnieńdoW(W
E
N
,
W
2
Z
),jeśliNWD(,)1
mW±.
■
Zadanie1.23
Załóżmy,żeużywamyalfabetuangielskiegoiumówmysię,żeużywamytylko
małychliter:a,b,c,...,z(wsumiemamywięc26liter).Oznaczmytenalfabetprzez
V.Wkryptografiiczęstoutożsamiamytekstszyfrowany(czylipewnesłowonad
alfabetemV)zliczbą,traktującsłowonadalfabetemVjakozapisliczbnatural-
nychwsystemiepozycyjnym(ściślejjakozapisliczbzezbioru
NU
{0}
).
1.JakajestpodstawaWtegozapisupozycyjnego?
2.Jakąmaksymalnieliczbęnaturalnąmożemyzapisaćsłowemodługości100?
3.Zapisaćwrozważanymzapisieliczbęn=10293,jeśliprzyjmiemy,że„a”
odpowiada1,„b”odpowiada2,„c”odpowiada3itd....,a„z”odpowiada26.
4.Iletojest:abrakadabra?
Rozwiązanie
Ad1.PodstawaWzapisupozycyjnegojestrówna(conajmniej)liczbieliteral-
fabetuVplusjeden,awięcnp.W=27.Zauważmy,żeżadnejliterzenieprzypo-
rządkowujemycyfry-liczbyrównej0.Dlaczego?Wdalszymciąguprzyjmujemy,
żeW=27.
Ad2.Jeśliprzyjmiemy,żeliteraaodpowiada0,bodpowiada1,codpowiada2,...,
azodpowiada25,tomaksymalnąliczbąnaturalną,którąmożemyzapisaćsłowem
odługości100,jest
łvł
zzzzz±
...
27
100
-
1
100
Ad3.Stosującalgorytmprzedstawianialiczbyzezbioru
NU
{0}
wzapisiewago-
wymopodstawie(wadze)W,dostajemy
10293:27
±
38127
|
+,381:2714273
6
±
|
+,14:2702714
±|
+
Zatem
10293(wzapisiedziesiętnym)=ncf(wzapisieprzypodstawieW=27)
Ad4.abrakadabra=
=
1
|
W
10
+|
2
W
9
+
18
|
W
8
+|
1
W
7
+
11
|
W
6
+|
1
W
5
+|
4
W
4
+|
1
W
3
+|
2
W
2
+
18
|
W
+±
1
±|
127
10
+|
227
9
+
1827
|
8
+|
127
7
+
1127
|
6
+|
127
5
+|
427
4
+|
127
3
+|
227
2
+
18271
|
+
■
Uwaga.Opisanywpowyższymzadaniusposóbprzyporządkowaniasłowunad
alfabetem
V
±
abc
{,
,
,...,
xyz
,}
,gdzie#
V±
26
,liczbynaturalnejsprowadza
,
25
