Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Liczby
|
L
log
10
LJ
a
|+
J
1
i
|
L
log
10
L
a
+
1
J
|
J
+
1
mogąbyćrówne,tzn.
|
L
log
10
LJ
a
|
J
+±
1
|
L
log
10
L
a
+
1
J
|
J
+
1
lubróżnićsięo1,tzn.
|
L
log
10
L
a
+
1
J
||
JL
-
log
10
LJ
a
|
J
±
1
.Zatemwpierwszym
przypadkumielibyśmy
k±
10
986
,awdrugimmoglibyśmystwierdzić,że
985
Ś
k
10
Ś
987
.
5.Rozumującanalogiczniedlazapisubinarnego,mielibyśmy
3273
Ś
k
2
Ś
3275
,
adlazapisuheksadecymalnego
817
Ś
k
16
Ś
818
.
■
Uwaga.Wykonywaniedziałańarytmetycznychnabardzodużychliczbachcałko-
witychjesttypowedlakryptografiikluczapublicznegoiwymagazastosowania
specjalnychalgorytmów.
Zadanie1.22
Pokazać,żeliczbawymierna
n
(gdzie
nm
,
E
N
i
n
niejestpodzielnaprzezm)
m
niedajesięprzedstawićwzapisiestałoprzecinkowymprzypodstawieW
(
W
E
NW
,
2),jeśliNWD(,)1
2
mW±.Wszczególnościliczby1/3ani1/p(dla
p2)niemożnazapisaćwstałoprzecinkowymzapisiebinarnym.
3
Rozwiązanie
Dowódprzeprowadzimyniewprost.Załóżmy,że
n
dajesięprzedstawićwzapi-
m
siestałoprzecinkowymprzypodstawieW.Wówczasdlapewnych,
kr
E
N
U
{0}
i
aa
k
k
-
1
a
k
-
2
,
,
,...,
aa
0
-
1
,...,
a
-E(
r
0,
W
-)
1
,
m
n
±
aW
k
k
+
aW
k
-
1
k
-
1
+
+
a
0
+
aW
-
1
-
1
+
aW
-
2
-
2
+
...
+
aW
-
r
-
r
...
Popomnożeniuobustrontejrównościprzez
Wdostajemypolewejstronie
r
nW
r
.
m
Jesttoliczbawymiernaniebędącaliczbącałkowitą,ponieważmniedzielin
iNWD(
W
r
,
m±.Poprawejstronienatomiastdostajemyliczbęcałkowitą,bo
)1
aW
k
kr
+
+
aW
k
-
1
k
-+
1
r
+
+
aW
0
r
+
...
+
a
-
r
E
N
...
Dostaliśmywięcsprzeczność,awięcprzyprzyjętychzałożeniacho
nm
,
i
W
liczbawymierna
n
niedajesięprzedstawićwzapisiestałoprzecinkowymprzy
m
podstawieW.
24
