Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
gdzieF:C2[0,2π]×R×R→C[0,2π]orazx(0)=x(2π)=0.
Wartowspomniećteż,żeliczby−1i−10sąwartościamiwłasnymiopera-
torówd
dt2i∆występującychodpowiedniowrównaniach(0.0.4)i(0.0.5).
2
Przedostatnierównaniemożebyćbadanezpunktuwidzeniateoriibifurkacji
(por.[18]).Wtymprzypadkupunkt(0,0)jestpunktembifurkacji,tzn.wsą-
siedztwiepunktu(0,0)∈C2
O[0,π]×Rznajdująsięrozwiązaniaróżneodrozwią-
zaniatrywialnego.Teoriabifurkacjiniezawszemożebyćjednakwykorzystana
dobardziejzłożonychrównań.Okazujesię,żepowstaławlatachosiemdziesią-
tychXXwieku,awięczupełnienowa,teoriap−regularnościrozszerzamożli-
wościbadaniaistnieniarozwiązań,aprzedstawionywksiążcesposób,pozwala
określićasymptotyczniedokładnerozwiązania,wprzeciwieństwiedometody
użytejwpracy[18].
Wrozdzialeczwartymstosujemyteorięp−regularnościwdynamicenielinio-
wej(comożemynazwaćp−regularnądynamikąnieliniową).Badaćbędziemy
strukturęrozwiązańpewnychnieliniowychukładówdynamicznychorazpro-
blemybifurkacyjnezwiązaneztakimiukładami.Zastosowaniawtymrozdziale
będąmiałyodniesieniedotzw.bifurkacjiHopfarozpatrywanychm.in.przez
autorówpracy[18].
Zadaniazwiązaneztzw.bifurkacjamiHopfa(lubAndronowa-Hopfa)ba-
dająbifurkacjeokresowychrozwiązańukładówdynamicznychzależnychodpa-
rametrupostaci:
F(p,u)=
du
dt
+f(p,u)=0,
(0.0.7)
gdzief∈C3(R×Rn,Rn)if(p,u)=0dlapewnych(p,u)∈R×Rn.Poprzezza-
mianęzmiennychpiuwrównaniu(0.0.7),powyższezagadnieniesprowadzamy
dobadaniarozwiązańwotoczeniupunktu(p,u)=(0,0).Wtedyukład(0.0.7)
13
