Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
X
OZNACZENIAIDEFINICJE
•
A–domknięciezbioruA
•
∂A=A∩X\A–brzegzbioruA
•
diam(A)=sup{d(x,y):x,y∈A}–średnicazbioruA
•
dist(x,A)=inf{d(x,y):y∈A}–odległośćpunktuxodzbioruA
•
AjesttypuFσ,jeślijestsumąprzeliczalnejliczbyzbiorówdomkniętych.
•
AjesttypuGδ,jeślijestiloczynemprzeliczalnejliczbyzbiorówotwartych.
•
PrzestrzeńXjestspójna,jeślinieistniejąniepuste,rozłącznezbioryotwar-
teB⊂XiC⊂Xtakie,żeX=B∪C
•
χA(x)={
1,
0,
jeśli
jeśli
x∈A,
x∈(X\A)
jestfunkcjącharakterystycznązbioruA.
•
JeśliA⊂XijeślifjestfunkcjąokreślonąnaX,tof|Aoznaczarestrykcję
(zawężenie)funkcjifdozbioruA.
Jeślifigsąfunkcjamirzeczywistymizmiennejrzeczywistej,to
•
fnazywamyfunkcjąrosnącąnaA⊂R,jeślidladowolnychx1,x2∈A
prawdziwajestimplikacja
x1<x2=⇒f(x1)≤f(x2).
Jeślinatomiastdladowolnychx1,x2∈Amamy
x1<x2=⇒f(x1)<f(x2),
tomówimy,żefjestfunkcjąściślerosnącąnaA.Podobniedefiniujemy
funkcjęmalejącąiściślemalejącą.Jeślifmaktórąśzpodanychpowyżej
własności,tomówimy,żejestonamonotonicznanaA.
•
f(a+)if(a-)oznaczająodpowiednioprawostronnąilewostronnągranicę
funkcjifwpunkciea
•
Jeślif(x)/g(x)dążydozera(jestograniczone),gdyx→xo,topiszemy
f(x)=o(g(x))(f(x)=O(g(x))).
•
C(A)–zbiórwszystkichfunkcjiciągłychnaA
•
C(a,b)–zbiórwszystkichfunkcjiciągłychnaprzedziale(a,b)
•
f(n)–n-tapochodnafunkcjif
•
Cn(a,b)–zbiórwszystkichfunkcjin-krotnieróżniczkowalnychnaprze-
dziale(a,b),którychn-tapochodnajestciągłana(a,b)
•
f!
+(a),f!
-(a)–odpowiednioprawostronnailewostronnapochodnafunkcji
fwpunkciea
•
C1([a,b])–zbiórwszystkichfunkcjiróżniczkowalnychnaprzedziale[a,b],
przyczymwkońcachprzedziałupochodnajestrozumianajakoodpowied-
niopochodnalewostronnaiprawostronna.ZbiórCn([a,b])funkcjin-krotnie
różniczkowalnychna[a,b],którychn-tapochodnajestciągłanaprzedziale
[a,b],jestokreślonyindukcyjnie.
•
C∞(a,b),C∞([a,b])–zbiórfunkcjimającychwszystkiepochodneodpo-
wiednionaprzedziałach(a,b),[a,b]
