Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W1.ZBIORYIDZIAŁANIANANICH
21
Wreszciezaznaczamyzbiór(A\B)U(AΠC):
Okazałosię,żezaznaczonezbioryA\(B\C)oraz(A\B)U(AΠC)sątakie
same.
Czypowyższyprzykładjesttylkoilustracjąrówności
A\(B\C)=(A\B)U(AΠC),
czymożeuchodzićzajejdowód?Możnapostawićzarzut,żeudowodniliśmyrów-
nośćtylkodlapewnychzbiorów;inaczejmówiąc,uzasadniliśmyjątylkonajednym
przykładzie.Możnateżargumentować,żesytuacjaprzedstawionanadiagramach
Vennajestwystarczającoogólna,bytenszkicmożnabyłouznaćzadowódrówno-
ścizbiorów.Interesującejestto,żejeślizbioryA,BiCwybierzemystarannie,to
tęilustracjębędziemożnauznaćzadowód.Wyjaśnimyteraz,comamynamyśli,
mówiąc,żezbioryA,BiCnależydobraćstarannie.
Przypuśćmy,żemamydanąprzestrzeńS.DladowolnegozbioruA⊆Sdefi-
niujemy:
Ao=A,
A1=A!=S\A.
NastępniedladowolnychpodzbiorówA,BiCprzestrzeniSidowolnychliczb
ź,j,k∈{0,1}definiujemy:
S(ż,j,k)=A
żΠBjΠCk.
TakzdefiniowanezbioryS(ż,j,k)nazywamyskładowymirodzinyzbiorów
{A,B,C}.Zauważmy,żedefinicjaskładowychzależynietylkoodsamychzbiorów
A,BiC,aletakżeodprzestrzeniS.Wdalszymciągu,gdybędziemymówić
oskładowych,będziemyzakładać,żeprzestrzeńjestustalonalubzkontekstu
jasnowynika,czymonajest.
PRZYKŁAD1.16
NiechS={1,2,...,13}iniech
A={1,3,5,7,9,11},
B={2,5,7,9,10,12},
C={4,6,7,8,11,12}.
