Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
Spójność1własnośćpolegającananiemożliwościrozbiciaprzestrzenina
dwazbioryotwarte1pojawiłasięwrozważaniachpółmatematycznychjeszcze
uscholastykówzMertonCollegeiParyża,których,podobniejakGalile-
usza,pochłaniałobecnywfizyceArystotelesaproblemruchupocisku.Dzieli
sięonnadwiefazy1wymuszoną,kiedypocisksięwznosi,niemającąchwili
ostatniej1ispadkunaturalnego1fazyniemającejchwilipoczątkowej.Sposób,
wjakiłącząsięobiefazy,jestproblememmyślowym,któryrozstrzygamyza
Galileuszem,przyjmując,żełączyjedokładniejednachwila.Torozstrzygnięcie
pojawiasięwścisłejformieuDedekinda,twórcyobiektumyślowegoaryt-
metyczno-mnogościowegoznanegopodnazwącontinuum,któreokazujesię
spójnewsensiewypowiedzianymnawstępie.
Toprostepojęciespójnościprzeniesionewewczesnychlatachubiegłego
stuleciaprzezFredericaRieszanapowstaływówczaszakresobiektówmno-
gościowych,bardziejzłożonychniżliniowopłynącyczas,ujawniłodośćszyb-
kowieleosobliwości1wręczpatologii.Napotykałnanienapoczątkuwieku
A.Schoenflies,azanimL.E.J.Brouwer,mimożeograniczalisiędozbiorów
nazywanychpóźniejzwartymi.B.KnasteriK.Kuratowski(1922)napotkali
wśródzbiorówspójnych(niezwartych)naosobliwościnatylespecyficzne,że
omawiasięjezazwyczajoddzielnieodosobliwościpojawiającychsięwzakresie
zbiorówzwartychspójnychnazwanychkontinuami.
Początkowoograniczanozainteresowaniadokontinuówpołożonychwprze-
strzeniacheuklidesowych(H.Hahn,S.Mazurkiewicz,R.L.Moore),rozsze-
rzającstopniowozakres,najpierwdokontinuówpołożonychwprzestrzeniach
metrycznych.Wpewnychzakresach,np.jeślizałożyćlokalnąspójność,
dyscyplinamacharakterteorii.Wpewnychdalszychzakresachjesttojużraczej
zbiórfaktów.Odmniejwięcejlatsześćdziesiątychubiegłegowiekurozważania
wyszływyraźniepozakontinuametryczne,niewychodzącwszakżewistot-
nejmierzepozazakresT
2
.Zbioryspójneniezwartenadalpozostaływkręgu
zainteresowańteorii.Chociażwspółczesnateoriakontinuówwychodzidaleko
pozazakreskontinuówpołożonychwprzestrzeniacheuklidesowych,tojednak
jużkontinuależącenapłaszczyźniestwarzająnierozwiązaneoddziesiąteklat
zagadnienia.
Teoriazbiorówspójnychikontinuówniemanaceluzastosowań.Jejproblemy
toproblemywewnętrzneteorii.Aleodsamegopoczątku1wspomnieliśmyGali-
leusza1spójnościikontinuomtowarzyszązjawiskaoznaczeniufizycznym,
którenadająteoriimotywacji.Naobrzeżuteoriirównańróżniczkowychpojawiają
siękrzywebędącekontinuamizagęszczeniarozwiązań,wśródnichkontinua
nierozkładalne1kontinuaoskrajnychosobliwościachgeometrycznych.Teoria
kontinuówpomagarozumiećtezjawiskaprzezbadanieobiektówarytmetycznych
oanalogicznejbudowie.Dyscyplinanazywanatopologiądynamiczną1mająca
