Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
lukwtedyitylkowtedy,gdykażdypodzbiórograniczonyzgóryiniepustyma
wtymzbiorzekresgórny.
Analogicznieokreślasiękresydolnepodzbiorów,biorącpoduwagęupo-
rządkowanieprzeciwne
5
.Ponieważpojęcielukiniewyróżniakierunkuupo-
rządkowania,dowiedzionarównoważnośćpozostajewmocy,jeślizastąpićwniej
kresgórnykresemdolnym.
Przedziałyzbioruuporządkowanego
Wśródpodzbiorówzbioruuporządkowanegowyróżnimyprzedziały,tj.
zbiorypostaci{x:a<x<b},złożonezpunktówxleżącychmiędzydwoma
punktaminazywanymikońcamiprzedziału.Końceniewchodząwskład
przedziału.Przedziałokońcachaib,a<b,będzieoznaczanysymbolem
(a,b).
Wyróżnimyprzedziałypoczątkowe(−∞,a),tj.zbiorypostaci{x:x<a},
orazanalogicznierozumianeprzedziałykońcowe(b,∞),tj.zbiorypostaci
{x:x>b}6.
Wystarczymiećprzedziałypoczątkoweikońcowe,aby1jakoprzekroje1
dostaćwszelkieinne.
Wartozwrócićuwagęnato,żeprzedziałymogąbyćpuste;jesttak,jeśli
końceprzedziałutworząskok(por.rys.1).Jeśliuporządkowaniemaskoki,to
przedziałymogąmiećpostaćgeometrycznąodbiegającąodwyobrażeńoprze-
działachnaprostej1por.rys.3,4i5przedstawiająprzedziałytak,jakwyglą-
dająonenaprosteji1ogólnie1wuporządkowaniachciągłych).
a
b
–∞
b
a
∞
Rys.3.Przedział,przedziałypocząt-
koweikońcowe
–∞
b
a
∞
Rys.4.Odcinkiipółodcinki
Zbioryzłożonezpunktówxtakich,żea<x<b,oznaczanesymbolami[a,b],
będąnazywaneodcinkami.Warunekpostacia<x<bokreślazbiórnazywany
półodcinkiemzlewymkońcem,oznaczanydalejsymbolem[a,b);analogicznie
rozumianyjestpółodcinekzprawymkońcem,dlaktóregosymbolemjest(a,b].
Warunekx<aokreślaodcinekpoczątkowyokońcua,awarunekx;b—
5Formalniejesttorelacja<′taka,żex<′yÛy<x;tegoformalnegoujęciawobecoczywi-
stościopisywanejsytuacjiniebędziemysiętrzymali.
6Symbole−∞i∞nieoznaczająelementówzbiorów,leczsąogólnieprzyjętymiznakami
14
umownymi.
