Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
ROZDZIAŁ2.
określająwartośćlogicznązdańutworzonychzI,βzapomocąfunktorów
zdaniotwórczych)
w(I)w(β)w(I∧β)w(I∨β)w(I⇒β)w(I⇔β)
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
,
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
w(I)w(¬I)
0
1
.
1
0
Wdalszymciąguzamiastzdaniamibędziemysięzajmowaćformułamira-
chunkuzdań.Najprostszymiformułamirachunkuzdańsązmiennezdaniowe)
p,q,T,
...,p1,p2,
....Zazmiennezdaniowemożnawraziepotrzebypodż
stawiaćkonkretnezdania.Bardziejskomplikowaneformułyrachunkuzdań
otrzymujemy,stosującdomniejskomplikowanychformułfunktoryzdanioż
twórcze.Poznanetabelkitychfunktorówpozwalająokreślićwartośćlogiczną
dowolnejformułyrachunkuzdań,jeślitylkoustalonezostaływartościloż
gicznewszystkichzmiennychzdaniowych,zktórychjestonazbudowana.Na
przykładdlaformułyϕ(p,q)równej
¬(p∨q)⇔¬p∧¬q
otrzymujemynastępującątabelkęwartościlogicznych)
w(p)w(q)w(p∨q)w(¬(p∨q))w(¬p)w(¬q)w(¬p∧¬q)w(ϕ(p,q))
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
Okazałosię,żeniezależnieodwartościw(p),w(q),wartośćw(ϕ(p,q))jest
zawszerówna1.Formułęrachunkuzdań,którejwartośćlogicznajestjeż
dynkąniezależnieodwartościlogicznychjejzmiennychzdaniowychnazyż
wamyprawemrachunkuzdańlubtautologią.Powyższatautologiaϕ(p,q)
nosinazwęprawadeMorgana.PrawemdeMorgananazywamytakżetauż
tologię
¬(p∧q)⇔¬p∨¬q.
