Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
v>
8
0
PX
(
>
w
-
8
)0
>
(1.1.4)
Wpraktycekresgórnytrwaniażycialudzkiegoprzyjmujesięjako100lub110lat.
Międzyfunkcjątrwaniażyciaadystrybuantądługościżycianoworodkazacho-
dzinastępującazależność
sx
()1
±-
Fx
()
(1.1.5)
Związekmiędzy
Fxi()
()
sxpozwalanazastosowanieprawrachunkuprawdo-
podobieństwadowyprowadzeniaformułużytecznychwrachunkuaktuarialnym.
Jeżelinoworodekdożyjexlat,czyliobecniejestosobąwwiekuxlat,coozna-
czamyjako(x),tookresdalszegotrwaniajegożyciajestrównieżpewnązmienną
losową,którąoznaczamy
Txinazywamyprzyszłądługościążycialubczasem
()
przeżyciaosobywwiekuxlat.
Txjestzmiennąlosowąowartościachzprze-
()
działu0,wx
-
.Zatemcałkowitadługośćżyciatejosobywyrażasięwzorem
X
±
Tx
()
+
x
Wówczas
Tx
()
±
X
-
x
dlaX
2
x
(1.1.6)
(1.1.7)
Awięcprzyszładługośćżyciadanejosobywwiekuxlattoczastrwaniajejżycia
odmomentunarodzinażdośmierci,czyli
T
(0)
±
X
(1.1.8)
Wprowadzimyjeszczejednązmiennąlosowąoznaczanąprzez
Kxinazywaną
()
obciętymprzyszłymczasemżycia,któraopisujeliczbępełnychlat,jakiepozosta-
łydoprzeżyciaosobiebędącejobecniewwiekuxlat,zatem
Kx
()ent
±
[
Tx
()
]
gdzieenttofunkcjaentier,czyliczęśćcałkowitaliczby.
(1.1.9)
Zapomocąfunkcjitrwaniażyciamożnazdefiniowaćprawdopodobieństwo
dalszegotrwaniażycia,czyliprawdopodobieństwowarunkowe,żeosobawwieku
xlatprzeżyjetlatpodwarunkiem,żeukończyłajużxlat
t
p
x
±
sxt
(
sx
()
+
)
(1.1.10)
Natomiastzwiązekmiędzyfunkcjąprzeżyciaaprawdopodobieństwem,żeosoba
będącawwiekuxlatumrzeprzedosiągnięciemwiekuxt
+,przedstawiasię
następująco
8
