Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.6.Zdarzenianiezależne
DEFINICJA1.2.ZdarzeniaA17A27...7Ansąniezależne,jeślidlado-
wolnychwskaźnikówk17k27...7k5,gdzie1≤k1<k2<...<k5≤n,
zachodzirówność:
P(Ak
1∩Ak
2∩...∩Ak
5)1P(Ak
1)P(Ak
2)...P(Ak
5).
(1.29)
DEFINICJA1.3.ZdarzeniaA17A27...sąniezależne,jeślidlakażdego
n12737...zdarzeniaA17A27...7Ansąniezależne.
47
Należyzaznaczyć,żewarunek(1.29)możebyćspełnionydla51n,anie
byćspełnionydlapewnychukładówwskaźnikówk17k27...7k5,gdzie5<n,
orazmożezaistniećsytuacja,żewarunek(1.29)jestspełnionydlakażdego
układuwskaźnikówk17k27...7k5,gdzie5<nniejestspełnionydla51n.
Jeślidlapewnegoukładuwskaźnikówk17k27...7k5(5≤n)warunek(1.29)
niejestspełniony,tozdarzeniaA17A27...7Annazywamyzależnymi:
PRZYKŁAD10160NiechΩ1{(x7y):0<x<970<y<9},A1B1
1{(x7y):1<x<470<y<9},C1{(x7y):3<x<670<y<9}
(rys.6).Przyjmując,żeprawdopodobieństwojestokreślonewzorem(1.21),
wykażemy,że
P(A∩B∩C)1P(B∩C)11
Istotnie
P(A∩B∩C)/1P(A)P(B)P(C)7
P(A∩B)1P(B)11
P(B∩C)11
P(A∩C)11
P(A∩C)1P(A)P(C)7
97
97
37
97
Rysunek6
P(A)P(B)P(C)11
P(B∩C)1P(B)P(C).
P(A∩B)/1P(A)P(B)7
P(B)P(C)11
P(A)P(B)11
P(A)P(C)11
3l1
3l1
3l1
3l1
3l1
311
311
311
311
97
97
9.
277
