Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.6.Zdarzenianiezależne
Zewzorów(1.26)i(1.24)wynika,żejeśliAniezależyodB,to
P(A∩B)1P(A)P(B).
45
Zauważmy,żejeśliAniezależyodBiP(A)>0,toBniezależyodA,
bowiemnamocywzoru(1.23)mamy
P(B|A)1
P(A∩B)
P(A)
7
azniezależnościAodBwynika,że
P(B|A)1
P(A∩B)
P(A)
1
P(A)lP(B)
P(A)
1P(B).
Własnośćniezależnościjestwięcsymetryczna.Dlategoteżmówimykrótko:
zdarzeniaAorazBsąniezależne.
Zauważmy,żedlazdarzeńniezależnychprawdopodobieństwoiloczynuzda-
rzeńrównasięiloczynowiprawdopodobieństwtychzdarzeń,tzn.
P(A∩B)1P(A)P(B).
(1.27)
Wzory(1.26)i(1.27)sąrównoważne,gdyP(B)>0.Wzór(1.26)jako
wprowadzeniepojęcianiezależnościjestbardziejintuicyjny.Wzór(1.27)ma
charakterogólniejszy,bowiemniewymagazałożenia,żeprawdopodobieństwa
sądodatnie,aponadtojestonwygodniejszydodalszychuogólnień.Dlatego
teżwzór(1.27)przyjmujemyjakodefinicjęniezależnościdwuzdarzeńA7B.
Dlazdarzeńniezależnychwzór(1.4)mapostać
P(A∪B)1P(A)+P(B)lP(A)P(B).
(1.28)
PRZYKŁAD10140Wpartiirurliczącej1000sztukjest200rurstożkowych,
150eliptycznych,50eliptycznychistożkowych,600rurniemawad(rury
walcowe).
NiechSoznaczazdarzenie:wybranawsposóblosowyrurajeststożkowa;
Lniechoznaczazdarzenie:wybranawsposóblosowyrurajesteliptyczna.
ObliczyćP(S)7P(L)7P(S∩L)7P(S|L).CzyzdarzeniaSorazLsąnie-
zależne?
Obliczamy
P(S)1200+50
P(S∩L)150
1000
11
100011
47
207
P(L)1150+50
1000
11
57
P(S|L)11
4.
PonieważP(S∩L)1P(S)P(L),więczdarzeniaSorazLsąniezależne.
