Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Iloczynkartezjański
Iloczynkartezjański
Parąbędziemynazywaćuporządkowanyzbiórdwuelementowy.Parę,któ-
rejpierwszymelementemjesta,natomiastdrugimb,oznaczamysym-
bolem(a,b).Podobniemożemyokreślićtrójkęoznaczanąprzez(a,b,c),
czwórkę–(a,b,c,d)iogólnie–uporządkowanyzbiórn-elementowyzło-
żonyzkolejnychelementówa1,a2,...,anbędziemynazywaćciągiem
n-elementowymioznaczaćprzez(a1,a2,...,an).
NiechterazzadanebędądwazbioryniepusteAiB.Iloczynemkarte-
zjańskimzbiorówAiBnazywamyzbióroznaczanyprzezA×B,określony
następująco:
A×B:={(a,b):a∈A,b∈B}.
Podobnie,iloczynkartezjańskizbiorówA1,A2,...,Anoznaczamyprzez
A1×A2×–––×Anidefiniujemywnastępującysposób:
A1×A2×–––×An:=
:={(a1,a2,...,an):a1∈A1,a2∈A2,...,an∈An}.
WprzypadkugdyA1=A2=A3=...=An=A,naoznaczenieiloczynu
kartezjańskiegoA1×A2×–––×AnużywamysymboluAn.
Przykład2.3
Rozważmyzbiory:A={1,2,3},B={a,b}.
Wtedy
A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)},
B×A={(a,1),(b,1),(a,2),(b,2),(a,3),(b,3)}.
Zpowyższegoprzykładuwynikawszczególności,żeiloczynkartezjański
niejestnaogółprzemienny.
Przykład2.4
RozważmyterazA={1,2,3},B=[0,1).PonieważA×Bjestzbiorem
złożonymzparliczb:
A×B={(x,g)∈R
2:x=1∨x=2∨x=3,g∈[0,1)},
tozbiórA×Bmożemyinterpretowaćgeometrycznienapłaszczyźniezukła-
demwspółrzędnych,jaknarys.2.4.
25
