Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Spistreści
VII
8.1.3.Całkifunkcjiwymiernych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.151
8.1.4.Całkifunkcjitrygonometrycznych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.155
8.1.5.Całkiwybranychfunkcjiniewymiernych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.157
8.2.Całkaoznaczona.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.158
8.3.Całkaniewłaściwa.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.161
8.4.Zastosowaniawekonomii.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.163
8.5.Zadania.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.169
9.Funkcjewieluzmiennych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.174
9.1.Pojęciawstępne.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.174
9.2.Granicafunkcjiwpunkcie.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.176
9.2.1.Rachunekróżniczkowyfunkcjiwieluzmiennych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.177
9.2.2.Gradient.Pochodnakierunkowa.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.179
9.2.3.Różniczkafunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.181
9.2.4.Ekstremalokalnefunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.182
9.2.5.Ekstremumwarunkowefunkcji.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.185
9.2.6.Ekstremumglobalnefunkcjiwieluzmiennych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.186
9.3.Funkcjeuwikłane.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.187
9.4.Ekonomicznecharakterystykifunkcjiwieluzmiennych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.189
9.4.1.Prostymodelwymiany.ProstokątEdgewortha.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.194
9.5.Zadania.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.197
10.Funkcjewypukłe,wklęsłe,quasi-wypukłeiquasi-wklęsłe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.202
10.1.Funkcjewypukłeifunkcjewklęsłe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.202
10.2.Funkcjequasi-wypukłeorazquasi-wklęsłe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.209
10.3.Zadania.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.216
11.Funkcjedyskretne.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.219
11.1.Pojęciapodstawowe.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.219
11.2.Rachunekróżnicowy.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.219
11.3.Operatorantyróżnicowy.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.223
11.4.Ekonomicznecharakterystykifunkcjidyskretnych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.228
11.5.Zadania.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.230
12.Zagadnieniaoptymalizacjiwypukłej.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.232
12.1.Wiadomościwstępne.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.232
12.1.1.Sformułowaniezagadnienia.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.233
12.1.2.Optymalizacjafunkcjijednejzmiennej.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.235
12.1.3.Optymalizacjafunkcjiwieluzmiennych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.236
12.2.MetodanieokreślonychmnożnikówLagrange’a.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.238
12.2.1.Programnieliniowywpostacistandardowej.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.245
12.3.WarunkiitwierdzenieKarusha--Kuhna--Tuckera.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.245
12.4.Zastosowania.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.251
12.4.1.Prostymodelwymiany,prostokąt(skrzynka)Edgewortha.
.
.
.
.
.
.
.
.
.251
12.4.2.ModelArrowa--Hurwicza.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.253
12.4.3.ModelArrowa--Debreu--McKenziego.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.257
12.5.Zadania.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.264
13.Funkcjaużyteczności,popytu,podażyikosztu.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.268
13.1.Funkcjaużyteczności.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.268
