Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Naturalnympytaniem,jakiepojawiasięwtymmiejscu,jestpytanieoto,jakiej
statystykipowinniśmyużyćdoocenyparametruθ.Punktemwyjściadorozważań
natematjakościestymatorówjestliczbowacharakterystykadokładnościestyma-
toraT,zaktórąprzyjmujesiębłądśredniokwadratowy.Definiujesięgownastę-
pującysposób(Krzyśko,2004,s.68):
Definicja10130Błędemśredniokwadratowymestymatoraˆ
θ(ang.meansquared
error–MSE)nazywamywyrażeniepostaci:
MSE(ˆ
θ)=E[(ˆ
θ−θ)
2].
(1.23)
Pierwiastekzbłęduśredniokwadratowegoestymatoraˆ
θ(ang.rootmeansquared
error–RMSE)oznaczaćbędziemyprzez:
RMSE(ˆ
θ)=JMSE(ˆ
θ).
(1.24)
PrzyjmującbłądśredniokwadratowyMSE(ˆ
θ)zamiarędokładnościestyma-
tora,możnawklasiewszystkichestymatorówwprowadzićporządekczęściowy
zgodniezponiższądefinicją.
Definicja10140Estymatorˆ
θ1jestlepszyodestymatoraˆ
θ2,jeżelidlakażdegopa-
rametruθ∈Θ:
MSE(ˆ
θ1)≤MSE(ˆ
θ2)
(1.25)
ichociażbydlajednejwartościθspełnionajestnierównośćostra:
MSE(ˆ
θ1)<MSE(ˆ
θ2),
gdzieΘjestprzestrzeniąparametrów.
(1.26)
Możnapokazać,żenajlepszyestymatorwsensiepowyższejdefinicjiistnieje
niezmiernierzadko.Zwyklejestbowiemtak,żedlapewnychwartościparametru
θzdwóchestymatorówˆ
θ1iˆ
θ2lepszyjestnp.estymatorˆ
θ1,adlainnychwartości
parametru–estymatorˆ
θ2(Krzyśko,2004,s.69).
Definicja10150Estymatorˆ
θ=T(Y1,...,Yn)parametruθjestnieobciążony,jeżeli
dlakażdegoθ∈Θspełnionyjestponiższywarunek:
E(ˆ
θ)=θ.
(1.27)
23
