Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.9.Falesferyczne29
Pamiętajmy9żeszukamyopisufalsferycznych9czyli
Różniczkowerównaniefalowemożemywięczapi-
takich9któremająsymetrięsferyczną(awięcniezale-
saćjako
żąodBi
φ
)9awięc
(2.70)
Natomiastmnożącobustronnieprzezr9otrzymamy
Laplasjanfunkcjiȥ(r)jestwyrażonywpostaci.
(2.68)
mościrównania(2.67).Wewzorzeopisującymlapla-
sjanwewspółrzędnychkartezjańskich9równanie
(2.61)9wystarczyzamienićkażdywyraznawspół-
rzędnebiegunoweiużyćsferyczniesymetrycznej
Możemyrównieżotrzymaćtakiwynikbezznajo-
Zauważmy9żenarazietowyrażeniejesttylkojedno-
wymiarowąróżniczkowąfunkcjąfalową9analogiczną
dorównania(2.11)9wktórymzmiennąprzestrzenną
jestrorazfunkcjafalowajestiloczynem(rȥ).Rozwią-
zanierównania(2.71)przyjmujepoprostupostać.
funkcjifalowejȥ(r).Biorącpoduwagęjedyniezależ-
nośćodx9otrzymamy
lub
(2.72)
Opisujeonofalęsferycznąpropagującąsięodźródła
oraz
wzdłużpromienizestałąprędkościąD9któramado-
wolnąpostaćfunkcyjnąf.Innerozwiązaniejestpo-
staci.
(2.71)
ponieważ
Używając
otrzymujemy
awięc
Gdymamyδ2ȥ/δx29możemyznaleźćδ2ȥ/δy2
iδ2ȥ/δz2orazdodającje9otrzymamywzór
któryjestrównoważnyrównaniu(2.68).Torównanie
możemywyrazićrównieżwinnejpostaci.
ijesttoprzypadekfalizbiegającejsiędoźródła.*Fakt9
żetowyrażeniestajesięnieoznaczonedlar=0jest
wpraktycemałoistotny.
Szczególnyprzypadekogólnegorozwiązania
(2.73)
jesthIrmonicznąfIląsfHryczną(ang.hIrmonicsphHri-
cIlwIvH)
(2.74)
lub
(2.75)
gdziestałąAnazywamynItężHniHmźródłI(ang.so-
urcHstrHngth).Wkażdejustalonejchwiliwyrażeniate
reprezentujągrupękoncentrycznychsferwypełniają-
*Wprzypadkugdyfalaniemasymetriiśrodkowej9istniejąinne
(2.69)
bardziejskomplikowanerozwiązania.ZobacznWaVesnautorstwa
c.A.coulsona9rozdział1.
