Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26Rozdział2
Ruchfalowy
Rys.2.21.)alHpłaskiH
czasiedt9gdyfrontfalowyprzebędzieodległośćdr
ĺ
k
wzdłużk9musimyjezapisaćwpostaci.
(2.49)
Natomiastwpostaciwykładniczej
orazmusibyćspełnionywarunekkdr
k=±Ȧdtż
Wartośćprędkościfali9dr
k/dtwyrażamywzorem
Wektork9któregodługośćjestnazywanaliczbąfIlo-
ĺ
Moglibyśmyprzewidziećtenwynik9obracającukład
wąk(jużwcześniejprzeznaswprowadzoną)9nazywa-
współrzędnychnarys.2.21wtakisposób9żebywektor
ĺ
nyjestwektoremfalowym(ang.wIvHvHctorlubpro-
kbyłrównoległydoosix.Dlanowejorientacji
pIgItionvHctor).
Wkażdymustalonympunkcieprzestrzeni9gdzie
wektorrjeststały9fazajeststała9podobniejakȥ(r)9
ĺ
ĺ
gdziek·r=kr
ĺĺ
k=k[.Wtensposóbuprościliśmyfalędo
czylipłaszczyznysąnieruchome.Abyzaburzeniemo-
głosięzmieniaćwczasie9ȥ(r)musistaćsięzależneod
ĺ
przypadkujednowymiarowego9któryzostałjużwcze-
śniejomówiony.
czasu.Takązależnośćmożemyosiągnąć9wprowadza-
Terazrozważmydwiefalezrys.2.229któremajątę
jączależnośćczasowąwanalogicznysposób9jakzro-
samądługośćł9takążek
1=k
2=k=2ʌ/X.Fala1propa-
biliśmytodlafalijednowymiarowej.Takwięc
gującasięwzdłużosizmożebyćzapisanawpostaci.
(2.48)
gdzieA9Ȧiksąstałymi.Wmiaręjaktozaburzenie
rozchodzisięwzdłużkierunkuwyznaczonegoprzezk9
możemywyznaczaćkolejnewartościfazy9odpowiada-
ĺ
gdziek
głe.Podobniemożemyzapisaćdlafali29żek
ĺ
1·r=kz=(2ʌ/ł)z9ponieważk
ĺ
ĺ
1irsąrównole-
ĺ
ĺ
2·r=
ĺ
jącemuwkażdympunkcieprzestrzeniiczasu.Wdo-
=k
zz+k
yy=(kcosB)z+(ksinB)yoraz
wolnejchwililowierzchniełączącewszystkielunkty
m!jącetęs!mąw!rtośćI!zysąn!zyw!neIront!mi
falowymi.Zauważmy9żefunkcjafalowabędziemiała
stałąwartośćdladanegofrontufalowegotylkowtedy9
gdyamplitudaAbędziemiałastałąwartośćnajego
powierzchni.Ogólnie9Ajestfunkcjązmiennejrimo-
ĺ
żeniebyćstaławcałejprzestrzeni9anawetnapo-
wierzchnidanegofrontufalowego.Wtymdrugim
przypadkumówimy9żefalajestniHjHdnorodnI(ang.
inhomogHnHous).Tymzagadnieniemniebędziemysię
zajmowaćażdoczasu9gdybędziemyopisywaćwiązki
laserowe(ang.lIsHrbHIms)icałkowitewewnętrzne
odbicie(ang.totIlintHrnIlrHflHction).
Prędkośćfazowafalipłaskiejopisanarównaniem
(2.48)jestrównoważnaprędkościpropagacjifrontufa-
lowego.Narysunku2.21składowaskalarnawektorar
ĺ
ĺ
wkierunkukjestoznaczonasymbolemr
k.Zaburzenie
Rys.2.22.DwiHQachodzącHQasiHbiHfalHotHjsamHjdługo-
napowierzchnifrontufalowegojeststałe9awięcpo
ścipropagującHsięwróżQychkiHruQkach
