Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Faleharmoniczne
15
Rys.2.6.)uQkcjaharmoQiczQaktóra
okrHślapro¿lfaliharmoQiczQHjIJHdQadłu-
gośćfaliodpowiadazmiaQiHfazyijo2ʌ
radiaQów
Profilfaliwyraźmyzapomocąprostejfunkcji
oraz
(2.12)
gdziekjestdodatniąstałąnazywanąliczbąfalową9
lub9jeżelizarównok9jakiXsąliczbamidodatnimi9to
(ang.propIgItionnumbHr)9adokładniej-kątowąlicz-
(2.15)
bąfalową.Koniecznejestwprowadzeniestałejk9po-
Rysunek2.6przedstawiasposób9wjakipowinno
nieważniemożemyobliczyćwartościfunkcjisinus
wielkości9któramajednostkęfizyczną.Sinusjeststo-
sunkiemdwóchodległościidlategojestbezwymiaro-
wy.Azatemodpowiedniowielkośćk[jestwyrażona
wradianach9aradianniejestjednostkąfizyczną.
Funkcjasinuszmieniaswojewartościod+1do-19co
powoduje9żemaksymalnąwartościąȥ(x)jestA.To
maksymalnezaburzenienazywamyamplitudąfali
(ang.ImplitudH)9coilustrujerys.2.6.Abyprzekształ-
cićrównanie(2.12)wtakisposób9byopisywałofIlę
postępującą(ang.progrHssivHwIvH)9propagującąsię
zprędkościąDwdodatnimkierunkuosix9musimyje-
dyniezastąpićxprzez(x-Dt)iotrzymamy
sięnarysowaćprofilopisanyrównaniem(2.12)wza-
leżnościodX.Wtymprzypadkuijjestargumentem
funkcjisinus9nazywanymfazą(ang.phIsH).Zauważ-
my9żeȥ(x)=0zawszewtedy9gdysinij=09cowystę-
pujedlaij=09ʌ92ʌ93ʌitd.Odpowiadajątemuwarto-
ścix=09X/29X93X/2itd.
żenia9rozpatrującX9przeprowadzimyanalizędla
czasu9rozpatrującokres(ang.tHmporIlpHriod)9
oznaczanyprzezIJ.Jesttoczas9jakipotrzebujenieru-
chomyobserwator9abyzobaczyćjednądługośćfali.
Wprzypadkufalijesttoczynnośćpowtarzającasię
wczasie9awięc
Wanalogicznysposób9jakzrobiliśmytodlapoło-
(2.13)
(2.16)
Niewątpliwiejesttorozwiązanieróżniczkowego
oraz
równaniafalowego(zadanie2.18).Zakładając9żezmien-
naxlubzmiennatjeststała9otrzymujemysinusoidalne
zaburzenie.Falajestwięcokresowazarównowprze-
strzeni9jakiwczasie.Jejokresprzestrzenny(ang.spI-
Zatem
tiIlpHriod)nazywamydługościąfali(ang.wIvHlHngth)
ioznaczamyX.DługośćfalijestilościąjHdnostHkdługo-
ści(np.metrów)przypIdIjącąnIjHdHnokrHsfIli.Zwy-
Alezewzględunafakt9żewszystkietewielkościsą
czajowomiarąXjestnanometr(1nm=10-9m)9chociaż
dodatnie9możemyzapisać.
mikron(1ȝm=10-6m)jestrównieżczęstoużywany.
(2.17)
Wliteraturzemożnarównieżspotkaćhistorycznienaj-
starsząjednostkę.angstrem(1c=10-10m).Zwiększenie
lub
lubzmniejszeniepołożeniaxowielkośćłniepowinno
miećwpływunawartośćȥ9czyli
(2.14)
zktórychwynika9że
(2.18)
Wprzypadkufaliharmonicznejjesttorównoznacz-
nezezmianąargumentufunkcjisinuso±2ʌ.Dlatego
OkresjestliczbąjHdnostHkczIsu(np.sekund)przy-
pIdIjącąnIjHdnądługośćfIli(rys.2.7)lubliczbą
długościfIliprzypIdIjącąnIjHdnostkęczIsu(np.na
sekundę).Natomiastodwrotnośćokresunazywamy
