Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.NUMERYCZNEOBL'CZAN'EPOCHODNEJWPUNKC'EX0
15
zera,siecznadążydostycznejdokrzywejwpunkcieowspółrzędnychx0,f(x0).
Azatempochodnawpunkciex0równajesttangensowikątanachyleniastycznej
dokrzywejy=f(x).Kąttenoznaczymy!0(rys1.4b).Widać,żewnaszymprzykła-
dziekiedyΔx→0,tg(!)jestdodatniirośnie.
Tangens→D.Funkcjetrygonometryczne
Rys.1.5.Kątnachylenia
siecznej!dlaΔx<0
Pochodnalewostronna
Wpodobnysposóbmożnabybyłoobliczaćilorazyróżnicowefunkcjiy=f(x)dla
Δxujemnych(rys.1.5).Oznaczato,żerozpatrywaćbędziemypunktyx<x0,czyli
znajdującesięnawykresiefunkcjiy=f(x)malewoodpunktux0.Widać,żewtym
przykładziekiedyΔx→0,tg(!)jestdodatni,alemaleje.
1.4.Numeryczneobliczaniepochodnejwpunkciex0
Rozpatrzmyterazprosteprzykładynumeryczne.Rozważmyfunkcję,przedstawio-
nąnarysunkach1.4i1.5,czyli:
(1.7)
y=f(x)=1-(x-1)2=-x2+2x.
Pochodnaprawostronna
Wybierzmypunktx0=0,5imalejąceprzyrosty
zówróżnicowychprzedstawiatabela1.1irysunek1.6.
Wynikobliczeńilora-
Wnaszymprzykładzie:kiedyΔxmaleje,ilorazróżnicowyjestdodatniirośnie-
oczymmówiliśmyjużwyżej.Zrysunku1.6wynikateż,żedlaΔx→0wielkość
Δyn/Δxndążydojedności.Oznaczato,żepochodnawpunkciex0
(1.8)
f!(x0)=1.
