Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Hipotezyagregacyjneiinterpolacyjne
19
jedyniedlapewnych,naogółcałkowitych,wartościxit.Możliwejestjednakzna-
lezienierozkładówdlapozostałychxit,jeśliprzyjętezostanąpewnezałożenia(na-
zywanehipotezami).Problemmadwaaspekty:
-jakustalićzależnościmiędzyrozkładamidlaróżnychx,żebynapodstawie
rozkładuczasużyciapewnegox-latkawyznaczyćrozkładyczasużyciain-
nychx-latków,
-jakdlaustalonegoxwyznaczyćrozkładymiędzypunktamit=0,1,…
Zpierwszymwymienionymaspektemwiążąsięhipotezyagregacyjne,nato-
miastzdrugimhipotezyinterpolacyjne.Wśródhipotezagregacyjnychwyróżniasię:
-hipotezęjednorodnejpopulacji,
-hipotezęagregacyjną,
-hipotezętymczasowejselekcji.
Zkoleidohipotezinterpolacyjnychzaliczanesą:
-hipotezajednostajności,
-hipotezaprzedziałamistałegonatężeniazgonów,
-hipotezahiperboliczna(Balducciego).
Hipotezajednorodnejpopulacji
Rozważmypewnąpopulacjęobecnieżyjącychosóbwróżnymwiekuizałóżmy,że
każdaztychosóbwchwiliurodzinotrzymałalosowyczasżyciaT0oustalonym,ale
jednakowymdlawszystkichrozkładzie.Dodatkowożadenzczłonkówtejpopula-
cjiodurodzeniadochwiliobecnejniebyłpodwpływemczynnikówskracających
aniprzedłużającychczasT0,niktteżniezostałwybranydopopulacjizpowodu
lepszegolubgorszegostanuzdrowia.Dlakażdejosobyztakiejpopulacjiobser-
wujemyczasżyciaT0.Fakt,żeosobamaxlatiżyje,jestrównoważnyzdarzeniu
{T0>x}.Jeżelizałożymy,żeprzyszłyczasżyciaTxmarozkład:
P(Tx>t)=P(T0>x+t|T0>x)
(1.33)
dlawszystkicht,x≥0,tomówimy,żeprzyjętazostałahipotezajednorodnejpo-
pulacji(HJP).Warunekten(1.33)oznacza,żeprzyszłyczasżyciaTxosoby,która
dożyławiekuxjesttakisamjakrozkładT0-xprzywarunkuT0>x.HJPznacznie
upraszczarozważania,pozwalabowiemwyrazićcałąrodzinęrozkładówzmiennych
losowychTxzapomocąrozkładuzmiennejT0.Zauważmy,żezdefinicjiprawdo-
podobieństwawarunkowegowynika:
PT
(
0
>+
xtT
|
0
>
x
)
=
PT
(
PT
(
0
0
>+
>
xt
x
)
)
=
xt
+
x
p
p
0
0
(1.34)
