Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1030Własnościgeneratorówprogramowych
wymiarach,czylianaliząstrukturyprzestrzennejciągu(Ui)il1.Innymte-
stemtegotypujesttestspektralny,wktórymbierzemypoduwagęgłów-
niengęstośćrównomierności”wdwymiarach(patrz(Coveyou&MacPherson
1967)).Rozważmyznowud-wymiarowepunktypostaci
(Ui,Ui+1,...,Ui+d)
(1.10)
wId.Punktytakie,tworzącenakładającesięciągi(1.5)lubichrozłącz-
neodpowiedniki(1.6),majątendencjędowypełnianiawspomnianejkostki
wpostacirównoległychdosiebied−1-wymiarowychhiperpłaszczyzn.Wła-
snośćtaszczególniedotyczyalgorytmówtypuLCG(patrzpunkt1.4.1).
Ponieważciągitakiepowinnybardzościślewypełniaćkostkę,badana
jestmaksymalnaodległośćpomiędzyowymihiperpłaszczyznami(patrzrów-
nież(Wieczorkowski&Zieliński1997)).DlaalgorytmówLCGmożliwejest
podaniedolnegooszacowaniatejodległości,zależnegoodparametrówge-
neratorategotypu,aletylkodlapewnejmaksymalnejliczbywymiarów,
tzn.dlad<8(patrznp.(Knuth1997,Ripley1987)).Następnieempirycz-
neoszacowaniedlawygenerowanegociąguporównywanejestzteoretycznie
wyliczonąwartością(patrznp.(L’Ecuyer&Couture1997)).Jaksięokazu-
je,wprzypadkualgorytmówLCGwspomnianehiperpłaszczyznysąbardzo
rzadkorozmieszczone,cooznacza,żewygenerowanepunktyniewypełniają
równomierniekostkid-wymiarowej.Dotyczytom.in.generatoraRANDU
(patrzprzykład1.6),dlaktóregotesttenwskazujenajegobardzozłewła-
ściwościjużdlatrzechwymiarów.
Niezależnośćwspomnianąwpierwszymwarunkumożnasprawdzićrów-
nieżnp.zapomocątestuliczbyseriimonotonicznierosnących(wj.ang.
określanegojakoruns-uptest,patrznp.(Downham1969)).Wtymcelu
badamyciąg(Ui)il1dlaznalezienialiczbypodciągówomaksymalnejdłu-
gości,wktórychwartościUimonotonicznierosną.Podciągtakiwj.ang.
nazywanyjestwłaśnierun-up.Przykładowo,dlaciąguowartościachcałko-
witych
2473
(1.11)
mamyjednąsekwencjęrosnącąodługościtrzyijednąodługościjeden.
Następniedlaciągu(Ui)il1znajdujemyliczbęrosnącychsekwencjiopo-
szczególnejdługościod1do5orazłącznieodługości6lubwięcej.Wartości
teoznaczoneodpowiednioprzezr1,r2,...,r6służądoobliczeniastatystyki
testowejpostaci
R=
n
1
Σ
il1
6
Σ
jl1
6
aij(ri−nbi)(rj−nbj),
(1.12)
