Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
•Wielkościszkódnależyanalizowaćwkontekścieczasowymiprzestrzennym,
gdyżmogąonebyćzmiennączasuiwystępowaćzezróżnicowanymiwartościami
wróżnychregionach.
•Wprzypadkudanychzpoprzednichiodległychmomentówczasowychnależy
uwzględnićinflację.
•Wartościszkód(roszczeń)sązwiązanezsumąubezpieczenia,czyligórną
granicąodpowiedzialnościubezpieczyciela,lubzdecyzjamireasekuracyjnymi,które
ustalająudziałwłasnyubezpieczycielaiautomatycznieokreślajągórnągranicęzbioru
obserwacji.
•Rozkładprawdopodobieństwawartościtejzmiennejjestprzeważnieasymet-
rycznyi,wprzypadkudużychroszczeń,ztakzwanymwyciągniętymiciężkimogonem.
•Wartościszkódprzyjmująwartościrzeczywisteidlategoopisująjezmienne
losoweciągłe.
1.3.Modeleryzykaubezpieczeniowego
wubezpieczeniachtypunon-life
1.3.1.Modeledyskretneliczbyszkód
Wklasycznymujęciuprzyjmujesię,żedobrymmodelemopisującymliczbęszkód
jestzmiennalosowadyskretna,którąoznaczymysymbolemK.Wówczaszakładasię,
żezmiennataprzyjmujewartości0,1,2,...,któreoznaczająliczbyszkódwygenero-
waneprzezjednentypryzykalubportfelryzykawbadanymokresie,zodpowiednimi
prawdopodobieństwamip
0,p
1,p
2,p
3,...,comożnazapisaćwzorem:
Pr(K=k)=p
k
dla
k=0,1,2,...
WpraktyceaktuarialnejdocharakteryzacjizmiennejlosowejKznajdująza-
stosowanienastępującerozkładyprawdopodobieństwa:
•dwumianowy,
•Poissona,
•ujemnydwumianowy,
•logarytmiczny.
WprzypadkugdyportfelubezpieczeńzawieraNjednorodnychrodzajówryzyka,
aprawdopodobieństwowystąpieniaszkodywkażdymznichwciągurokujesttakie
samoiwynosip,prawdopodobieństwozaśniewystąpieniaszkodywynosiq=1−p,
tozmiennaKopisującaliczbęszkódwciągurokuwtymportfelujestzmiennąlosową
orozkładziedwumianowym,gdzie
p
k=Pr(K=k)=
(
N
k
)
pkqN−k
dla
k=0,1,2,...,N.
(1.1)
Przeciętnąliczbęprzewidywanychszkódwciągurokudlapowyższegoportfela
złożonegozNtypówryzykamożnaoszacowaćzapomocąwartościoczekiwanej
zmiennejlosowejK,któradlarozkładudwumianowegoprzyjmujewartość:
18
