Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
głównym
minimalnezewszystkichmożliwych.Naprężeniagłówneozna-
czaćbędziemyindeksami1i2(
).
Podobnie,przyrównaniedozerapochodnej
pozwoliokreślićwar-
tośćkąta,dlaktóregonaprężeniastyczneosiągająswojeekstremum.Łatwo
sprawdzić,żekąttenjest
,azatem,żemaksimumnaprężeństycz-
nychwystępujepodkątem45°dokierunkówgłównych.Maksimumtojest
(1.32)
Naprężeniagłównei
mająbardzodużeznaczeniewanaliziebezpieczeń-
stwaustroju.
Ostateczniezatem,płaskistannaprężenia,jakopewien,jedenitensam
stanfizyczny,możemyprzedstawićzapomocąskładowych(np.uporządkowa-
nychwjegomacierzowejreprezentacji)wróżnych(obróconych)układachosi.
Szczególnymukłademjestukładosigłównych,względemktórychskładowe
stycznesąrównezero,anormalneosiągająwartościekstremalne
(1.33)
Transformacjaskładowychtensoranaprężeniaprzyprzejściuzukładuosi
doobróconegoododatnikąt
układu
opisanajestwzorami
(1.30).Jeżeliwyjściowyukładosi
pokrywaćsiębędziezukłademosi
głównych1,2,towzoryteuzyskająpostać
(1.34)
2.3.GEOMETRYCZNYOPISTRANSFORMACJIPŁASKIEGO
STANUNAPRĘŻENIA.KOŁOMOHRA
Wzory(1.30)i(1.34)mająprostąinterpretacjęgeometryczną.Możnamiano-
wicieznaleźćtakąfigurępłaską,żewspółrzędnepunktuprzemieszczającegosię
pojejobrzeżubędąokreślonetymiwzorami.Figurątąjestokrąg,acałakon-
strukcja,odnazwiskabadacza,któryjązaproponował,nosinazwękołaMoh-
ra
1).PosługiwaniesiękołemMohrajestczęstoprostsze,anapewnobardziej
obrazoweiprzekonująceniżkorzystaniezewzorów(1.30).
1)ChristianOttoMohr(1835−1918),inżynierniemiecki,profesorpolitechnikiwStuttgarcie.
43
