Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
nychukładachwspółrzędnychprostokątnych.Opisytewyrażoneprzezsześć
składowychstanunaprężeniasązależneodwybranegoukładuwspółrzędnych
(wkażdyminne).Naszymzadaniemjestokreśleniesposobuzmianytychskłado-
wychprzyzmianie(obrocie)układuwspółrzędnych.Analizę,dlaprostoty
rozważań,rozpoczniemyodpłaskiegostanunaprężenia.Uzyskanewyniki,po
dalszychrozważaniach,uogólnimynastanprzestrzenny.
Płaskim(dwuwymiarowym)stanemnaprężenianazywamytakistan,wktórym
trzyskładowetensoranaprężeńwystępującepozapłaszczyzną
sąrównezero
(1.25)
Przybliżonymprzykłademtakiegostanujestpracacienkiegopłatablachy,
obciążonegotylkowswojejpłaszczyźnie(rys.1.20).Przybrakunaprężeń
normalnychistycznychnagórnej
idolnejpowierzchniblachymożemy
przyjąć,żewzdłużmałejgrubości
naprężeniate(zmieniającsięwsposób
ciągły)niezdołająsięrozbudowaćdo
większychwartościiżewcałymobsza-
rzesąwprzybliżeniurównezeru.
Podstawąanalizybędąrównania
Rys.1.20.Płaskistannaprężenia
równowagiformułowanedlaczęści
badanegoobszaru,przyzałożeniu,
żeczęśćtaspełniaćjemusi,jeślicaływydzielonyobszarciałapozostaje
wrównowadze.
Rozpatrzmyzatemrównowagęczęścipłaskiegoprostokątnegoelementu
omałejgrubości
,odciętejpłaszczyznąprzekątną(rys.1.21).Elementten
obciążonyjestdodatnimi(zgodnymizrys.1.18)naprężeniamistycznymi
inormalnymi.Płaszczyznaprzekątnapoprowadzonazostałapoddowolnym
kątem
,zawartymmiędzyosią
anormalną
dotejpłaszczyzny.Zada-
niemnaszymjestokreśleniewartościskładowychnaprężeńwtejpłaszczyźnie,
aszerzej
wartościskładowychstanunaprężeniawukładzieosi
,obró-
conychwzględem
i
ododatnikąt
.
Oznaczmykosinusykątówzawartychmiędzy
i
(kąt
)oraz
i
(kąt
)odpowiednioprzez
i
,natomiastmiędzy
i
przez
a
i
przez
.Naprężeniewypadkowe
napłaszczyźnieprzekątnej
odługości
możemyrozłożyćwdwojakisposób(rys.1.21b):naskładowe
wzdłużosi
i
(
i
)orazskładowewzdłużnormalnejistycznej
i
.Równaniarównowagielementudadzą
(1.26)
40
