Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Musząbyćwszakżespełnionerównieżwarunkizerowaniasięmomentów
względemtrzechosi.Jeślizatemchcemyobliczyćsumęmomentówwszyst-
kichsiłdziałającychnaprostopadłościanzrys.1.18,względemosi
równo-
ległejdo
,aleprzechodzącejprzez
środek
tego
prostopadłościanu,
stwierdzimy,żewypadkowesiłyod
wszystkich,oprócz
i
,składo-
wychstanunaprężeniawzględemtej
osimomentówniedają,boalbosą
doniejrównoległe,albojąprzecina-
ją
1).Warunek
musibyć
zatemspełnionyjedynieprzez
i
(rys.1.19)ibędziemiałpostać
(1.22)
skąd
Rys.1.19.Warunkirównowagisiłstycznych
(1.23)
działającychnaelement
Podobnie,piszącwarunkizerowaniasięmomentówwszystkichsiłwzględem
osi
i
(rys.1.19),mamy
(1.24)
Równości(1.23)i(1.24)stanowiątzw.twierdzenieowzajemnościnaprę-
żeństycznych,którebrzmi:Składowenaprężeństycznychprostopadłedokra-
wędziprzecięciasiędwóchpowierzchnielementarnychwzajemnieprostopa-
dłychsązawszerówne,aichzwrotyskierowanealbodo,alboodwspólnej
krawędzitychpowierzchni
2).
Tensornaprężeniamazatemwsumiesześćniezależnychskładowych.
2.2.TRANSFORMACJAPŁASKIEGOSTANUNAPRĘŻENIA
WPUNKCIE
Transformacjąstanunaprężeniawpunkcienazywamyoperację,któraprze-
kształcaskładowetensoranaprężeniaprzyobrocieukładuosiwspółrzędnych
opoczątkuwrozważanympunkcie.Innymisłowy,stannaprężenia,który
jestpewnym,jednymitymsamymstanemfizycznym,możebyćopisanywróż-
1)Wypadkowesiłyodnaprężeńrównomiernierozłożonychnaścianachprostopadłościanu
przechodząprzezśrodkiciężkościtychścian.
2)Warunkirównowagistanunaprężenia,azatemrównieżtwierdzenieowzajemnościzmieniają
się,gdyistniejąsiłyzewnętrzneiichmomentyproporcjonalnedomasy(np.magnetyki
wpolumagnetycznym).Omówimytoszerzejwpodrozdz.2.6.
39
