Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
∀
x
∈
N
y
∃
∈
R
¬
x
+
y
>
0
.
Finally,letuswritetheexpressionunderthequantifierinmoreaccessibleway.
Todothis,wechangetheinequality.Rememberthatifyouwanttoexpress
somethingoppositetowhatexpressestheinequality“>”isnotenoughtoturnit!
Youalsohavetotakeintoaccountthesituationofequalityofbothsides,andso
theuseof“≤”isnecessary(similarlythechangeoftheBooleanvalueof
asentencerequirestheconversionofinequality“<”to“≥”).Sowegetfinally
thefollowingform:
∀
x
∈
N
y
∃
∈
R
x
+
y
≤
0
.
EXERCISES
1.Readthefollowingexpressionsandfindtheirlogicalvalues:
a)
∀
x
∈
R
x
2
>
0
;
b)
∀
x
∈
R
x
2
≥
0
;
c)
x
∃
∈
R
x
2
>
0
;
d)
x
∃
∈
R
x
2
<
0
;
e)
x
∀
,
y
∈
R
x
2
+
y
2
+
1
>
0
;
f)
x
,
∃
y
∈
R
x
+
y
<
−
5
;
g)
m
∀
∈
N
x
∃
∈
R
m
x
>
9932
;
h)
m
,
∃
n
∈
N
∀
x
∈
R
mn
=
mx
;
i)
∀
x
∈
R
m
∃
∈
N
(
x
−
m
)
2
<
0
;
j)
∀
İ
>
0
į
∃
>
0
∀
x
∈
R
(
x
−
x
0
<
į
3
f
(
x
)
−
g
<
İ
).
2.Writethefollowingsentencesusingthesymbolsandfindtheirlogical
values:
a)Eachnaturalnumberisgreaterthan0.
b)Everyrealnumberisnegative.
c)Therearesomenegativenaturalnumbers.
d)Therearenorealnumberswithnegativesquares.
19
