Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Metodydowodzenia
twierdzeń
Rozdziałtenjestilustracjąwybranych,elementarnychregułlogiki,będą~
cychpodstawowymnarzędziempoprawnegodowodzeniatwierdzeń.Zakłada
onznajomośćpodstawrachunkuzdań(osobom,którechciałybyuzupełnić
wiadomościztegozakresurekomendujemypodręcznik[1]).
Przedstawionetutajmetodydowodzenianależądonajprostszych,aza~
razemnajczęściejstosowanychwmatematycedyskretnej.Nakilkuprzykła~
dachomówimymetodydowoduimplikacji,takiejakdowódwprost,dowód
niewprostidowódprzezzaprzeczenie.Następnieskupimynasząuwagęna
zasadzieindukcjimatematycznej,aponiejprzedstawimyjeszczejednąpro~
stą,skutecznąmetodędowodzeniapewnychstwierdzeńopartąnatakzwanej
zasadzieszufladkowej.
Przezzdanierozumiemydowolnestwierdzenie,którejestalboprawdziwe,
albofałszywe(niemożebyćonojednocześnieprawdziweifałszywe).Trady~
cyjniebędziemyużywaćmałychliterp,q,r,...jakozmiennychzdaniowych,
toznaczyzmiennychreprezentującychdowolnezdania,oraznastępujących
spójnikówmiędzyzdaniowych:∧(koniunkcja),∨(alternatywa),⇒(implika~
cja),⇔(równoważność),¬(negacja).
wpierwszymparagrafietegorozdziałuinteresowaćnasbędziepraw~
dziwośćzdaniap⇒q(jeżelip,toq).wtymprzypadkumówimy,żepjest
warunkiemdostatecznymdlaqlubżeqjestwarunkiemkoniecznymdlap.
Stwierdzenie,żepjestwarunkiemkoniecznymidostatecznymdlaq,jesttym
samym,costwierdzenieprawdziwościrównoważnościp⇔q(pwtedyitylko
wtedy,gdyq).
