Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
1.Granicaiciągłośćfunkcjijednejzmiennej
Własność1.8(wybranegranicefunkcjiwpunkcie)
Zachodząnastępującerówności:
iii)lim
ii)lim
i)lim
x→x
x→x
x→x
1
o
+
o
±
o
(x1xo)2k11
(x1xo)2k11
(x1xo)2k
1
1
1
=∞,
=−∞,
=∞,
iv)lim
x→o+
logax={∞dlaa∈(0j1)
−∞dlaa∈(1j∞)
j
gdziek∈N.
Własność1.9(wybranegranicefunkcjiwnieskończoności)
Zachodząnastępującerówności:
iii)
iv)
ii)
v)lim
i)lim
x→∞
x→1∞
x→1∞
x→±∞
x→∞
lim
lim
lim
xk=∞,
√x=∞,
k
x2k=∞,
x2x11=−∞,
xk=0,
1
vi)lim
x→∞
ax={0dlaa∈(0j1)
∞dlaa∈(1j∞)
j
vii)
x→1∞
lim
ax={∞dlaa∈(0j1)
0dlaa∈(1j∞)
j
viii)lim
x→∞
logax={−∞dlaa∈(0j1)
∞dlaa∈(1j∞)
j
gdziek∈N.
Ćwiczenie1.23.Obliczyćgranice:
1)lim
2)lim
3)lim
4)lim
x→2
x→11
x→1
x→∞
(3x2+7x+7),
x2−1
x3−1
x2+x4
x+3
x+4
x+1
,
,
,
