Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WIELOKĄTYFOREMNE
Wielokątforemnymawszystkiebokiiwszystkiekąty
równe.Wkażdywielokątforemnymożnawpisaćokrąg
jakrównieżokrągnanimopisać.Środkitychokręgów
pokrywająsię.
Wkonstruowaniuwielokątówforemnychzapomocą
cyrklailinijkirozważasięjeraczejjakowpisanewokrąg.
Niedlakażdegon-kątaforemnegotakakonstrukcjajest
możliwa(patrz[2]str.22).Konstrukcjeprzedstawionetu-
tajznanejużbyływstarożytności,alewiedzatabyłaza-
zdrośnieskrywana,dostępnatylkodlawtajemniczonych.
Z.1.8.Wykreślićczworokąt,ośmiokątiszesnastokąt
foremnywpisanewdanyokrąg(R/F.1.5).
DwiewzajemnieprostopadłeśredniceABiCDwyznacza-
jąwierzchołkiczworokątaforemnego(kwadratu).BokBE
ośmiokątaibokEFszesnastokątaforemnegootrzymuje-
mywyznaczająckolejnodwusieczneעDOBiעDOE.
Z.1.9.Wykreślićtrójkąt,sześciokąt,dwunastokąti24-
kątforemnywpisanywdanyokrąg(R/F.1.6).
KreślimydwieprostopadłeśredniceAPiQR.Okrągc1o
środkuPwyznaczawierzchołkiBiCtrójkątarówno-
bocznegoABC.Okrągc2ośrodkuAwyznaczawierzchoł-
kiDiEsześciokątaforemnegoADCPBE.Naokręguza-
kreślonymzpunktuRleżąwierzchołkiFiG12-kąta.Bok
AH24-kątaotrzymujesięwykorzystującdwusiecznąkąta
AOF.
Z.1.10.Wykreślićpięciokątforemnywpisanywdany
okrąg(R/F.1.7).
ZeśrodkaMpromieniaOBzakreślamyprzezDłukc1
wyznaczającpunktNnaśrednicyAB.Bokpięciokątafo-
remnegomadługość|DN|.
Z.1.11.Wykreślićpięciokątforemnyodanymbokua
(R/F.1.8).
Naprostejlprzyjmujemyodcinek|AB|=a.ZpunktuB
kreślimyłukc1opromieniuawyznaczającpunktMna
prostejmprostopadłejdol.Okrągc2ośrodkuSprzecho-
dzącyprzezMprzecinalwpunkcieN.Okrągc3ośrodku
Aipromieniur3=|AN|przecinac1wpunkcieC.PunktD
leżynac3ic4(ośrodkuBipromieniur4=r3).
Z.1.12.Wykreślićośmiokątforemnywpisanywdany
kwadrat.
Prostaiprzydatnakonstrukcjategoośmiokątapokazana
jestnaR/F.1.9a.
NaR/F.1.9bznajdujesięponadtojeszczejedna,rów-
nieżpowiązanazkwadratem,starożytnakonstrukcja
(przybliżona)pięciokątaforemnego,któryfascynowałlu-
dziprzeztysiąclecia,jakonajczęściejspotykanaforma
geometrycznawświecieorganizmówżywych.
Z.1.13.Wykreślić15-kątforemnywpisanywdany
okrąg(R/F.1.10).
KonstrukcjaprzedstawionanaR/F.1.10jestkombinacją
przedstawionychpowyżejkonstrukcjitrójkątarówno-
bocznegoipięciokątaforemnego,wpisanychwtensam
okrąg.
REGULARPOLYGONS
Aregularpolygonhasallsidesandallanglesequal.One
caninscribeacircleinanyregularpolygonandonealso
cancircumscribeacircleonanyregularpolygon.Thecen-
tresofthesecirclescoincide.
Inusualcompasses-rulerconstructions,aregularpoly-
gonisconsideredratherasinscribedinacircle.Notfor
anyregularn-gonsuchaconstructionispossible(see[2]
page22).Theconstructionspresentedherewerealready
knowninantiquity,butthisknowledgewasjealously
guarded,accessibleonlytotheinitiates.
T.1.8.Constructasquare,aregularoctagonanda
regular16-goninscribedinagivencircle(R/F.1.5).
TheendsoftwoperpendiculardiametersABandCDcon-
stituteverticesoftherequiredsquare.ThesidesBEofthe
octagonandEFofthe16-gonarefoundbyconstructing
successivelythebisectorsofעDOBandעDOE.
T.1.9.Constructaregulartriangle,hexagon,12-gon
and24-goninscribedinthegivencircle(R/F.1.6).
DrawtwoperpendiculardiametersAPandQR.Thecircle
c1withthecentrePintersectsthegivencircleattheverti-
cesAandBoftheequilateraltriangleABC.TheverticesD
andEofthehexagonareobtainedwiththeaidofthecir-
clec2.VerticesFandGofthe12-gonarelyingonthecir-
clec3.ThebisectorofעAOFdeterminesthesideAHof
24-gon.
T.1.10.Constructaregularpentagoninscribedinthe
givencircle(R/F.1.7).
Thecirclec1withthecentreMpassingthroughDinter-
sectsABatthepointN.Thesideoftherequiredpentagon
isequal|DN|.ItsverticesHandEarelyingonc2.
T.1.11.Constructaregularpentagongivenitssidea
(R/F.1.8).
Takeasegment|AB|=aonalinel.DrawfromBthecir-
clec1withtheradiusa.ItdeterminesthepointMonm
perpendiculartolatB.Thecirclec2withthecentreSand
passingthroughMintersectslatN.Thecirclec3withcen-
treAandradiusr3=|AN|cutsc1atthevertexC.Thepoint
Discommontoc3andc4(centreBandradiusr4=r3).
T.1.12.Constructtheregularoctagoninscribedina
givensquare.
Asimpleandusefulconstructionofthisoctagonisshown
inR/F.1.9a.
R/F.1.9b
presents
else
another
ancient
square-
associatedconstruction(approximate)ofaregularpenta-
gonwhichhasfascinatedpeopleformillenniaasoneof
themostcommongeometricformsintheworldofliving
organisms.
T.1.13.Constructaregular15-goninscribedinthe
givencircle(R/F.1.10).
AconstructionisrepresentedinR/F.1.10.Itcanbeob-
tainedasacombinationoftheconstructionsofanequilat-
eraltriangleandaregularpentagon,inscribedinthesame
circle.
14
