Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Jakowynikotrzymujemy,żeprzekrójtejpowierzchnijestskompliko-
wanąkrzywączwartegostopniaiczytelnikmożespróbowaćjąobliczyć
metodamigeometriianalitycznej.Prościejjestwziąćszczególnyprzy-
padekodpowiadający
5Ñ8
,ponieważwówczasszukanakrzywa
jestkrzywądrugiegostopniaiłatwiejjąrozpoznać.Ciekawejestpo-
równanietejkrzywejzparabolą,którąznaleźliśmydlazwierciadła
ogniskującego,gdyświatłoprzybywałoznieskończoności.
Niełatwowięcutworzyćodpowiedniąpowierzchnię.Ogniskowa-
nieświatłazjednegopunktuwdrugimwymagapowierzchnidość
skomplikowanej.Wpraktycezwykleniepróbujemynawetwykonania
takichskomplikowanychpowierzchniidecydujemysięnakompromis.
Zamiastsięstarać,abywszystkiepromieniedochodziłydoogniska,
urządzamysiętak,żedochodządoniegotylkopromieniebliskie
osi
OO1
.Dalszepromieniemogąniestetyzbaczać,ponieważzamiast
skomplikowanejidealnejpowierzchnibierzemypowierzchniękulistą
owłaściwejkrzywiźnienaosi.Praktycznewykonaniekulijesttak
dalecełatwiejszeniżinnejpowierzchni,żewartozobaczyć,cosiędzieje
zpromieniamipadającyminapowierzchniekulisteprzyzałożeniu,że
doskonałeogniskowaniemaobowiązywaćtylkopromieniebliskieosi.
Promieniebliskieosizwiemyniekiedypromieniamiprzyosiowymi(pa-
raksjalnymi),awięcprzedmiotemanalizybędąwarunkiogniskowania
promieniprzyosiowych.Omówimypotem,jakiebłędybiorąsięstąd,
żeniewszystkiepromieniesązawszebliskieosi.
Załóżmywięc,żepunkt
P
leżybliskoosiiopuśćmyprostopadłą
PQ
tak,abywysokość
PQ
wynosiła
h
.Wyobraźmysobienachwilę,
żepowierzchniastanowipłaszczyznęprzechodzącąprzezpunkt
P
.
Wtymwypadkuczaspotrzebnydoprzejściaodpunktu
O
do
P
przewyższałbyczasprzejściaodpunktu
O
do
Q
,aczasprzejściaod
punktu
P
do
O1
przewyższałbyczasprzejściaodpunktu
Q
do
O1
.Szkło
dlategowłaśniemusibyćzakrzywione,żebycałkowitynadmiarczasu
zostałskompensowanyprzezopóźnienienadrodzeodpunktu
V
do
Q
!Nadwyżkaczasuwzdłużdrogi
OP
wynositeraz
h2{
2
5
,anadwyżka
czasunadrugiejdrodzewynosi
nh2{
2
51
.Nadwyżka,któramusizostać
wyrównanaprzezopóźnienienadrodze
VQ
,jestinnaniżwpróżni,
ponieważobecniedrogapromieniaprzechodziprzezośrodek.Innymi
słowy,czasprzejściaodpunktu
V
do
Q
niejestpoprostutakijak
wpowietrzu,ale
n
razydłuższy.Nadwyżkaopóźnienianatejdrodze
wynosiwięc
(n´
1
)VQ
.Ateraz,ilewynosi
VQ
?Jeślipunkt
C
jest
środkiemkuliopromieniu
R
,toznaszegowzoruwynika,żeodległość
VQ
równajest
h2{
2
R
.Wtensposóbdochodzimydonastępującego
prawa,którewiążeodległości
5
i
51
idajenam
R
,promieńkrzywizny
żądanejpowierzchni:
(h
2{25)`(nh2{251)“(n´1)h2{2R,
czyli
(1{5)`(n{51)“(n´1){R.
16
27Optykageometryczna
(27.2)
(27.3)
