Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
42
Klasycznymodelregresjiliniowej...
Rysunek1.7.Daneempiryczne,liniaregresjiiR
2
Źródło:OpracowanienapodstawieH.Theil[1978],s.86,W.H.Greene[1990],s.153.
Wprzypadkurozważanegoprzeznasmodeluzjednązmiennąobjaśniającą
współczynnikdeterminacjiR
2
równyjestkwadratowiwspółczynnikakorelacji
zpróbymiędzyzmiennąobjaśnianąaobjaśniającą.Tenostatnibowiemnamocy
definicjiwynosi:
I
r
xy
=
cov(x,y)
√σ
2
x
σ
2
y
=
√
i=1
∑
I
i=1
∑
(x
(x
i
-x
i
-x
–)
–)(y
2
i=1
∑
I
(y
i
-y
i
–)
-y
–)
2
,
gdzie:
r
xy
(1.34a)
—współczynnikkorelacjiPearsonapomiędzyzmiennąobjaśnianąy
azmiennąobjaśniającąx,
cov(x,y)—kowariancjazmiennychxiy,
σ
2
x
,σ
2
y
—wariancje,odpowiednio,zmiennychxiy.
Mnożąclicznikimianownikostatniegowyrażeniaprzez
√
i=1
∑
I
(x
i
-x
–)
2
iporząd-
kując,otrzymamy:
