Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
40
Klasycznymodelregresjiliniowej...
Lewastronapowyższegorównaniamierzyodległośćpunktówempirycznychod
wartościśredniejy
–(por.rysunek1.6),pierwszyzaśskładnikpoprawejstronie,ujęty
wnawias,jestmiarąodległościpomiędzypunktaminależącymidoliniiregresji
próbyiwartościąśrednią.
Rysunek1.6.Dekompozycjawariancjizmiennejobjaśnianej
Podstawiając(1.29b)dowzoru(1.28),mamy:
I
I
I
I
i=1
∑
[(y
ˆ
i
-y
–)+e
i
]
2
=
i=1
∑
(y
ˆ
i
-y
–)
2
+
i=1
∑
e
2
i
+2
i=1
∑
(y
ˆ
i
-y
–)e
i
.
(1.29c)
Rozważmyostatniskładnikpoprawejstroniepowyższegowzoru.Zastępujący
ˆ
i
wyrażeniem(1.20b),otrzymujemy:
I
I
I
I
I
∑
(y
ˆ
i
-y
–)e
i
=
∑
(o
ˆ
0
+o
ˆ
1
x
i
-y
–)e
i
=o
ˆ
0
∑
e
i
+o
ˆ
1
∑
x
i
e
i
-y
–
∑
e
i
.
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
I
I
Ponieważ
∑
x
i
e
i
=0oraz
∑
e
i
=0,towykazaliśmy,że:
i=1
i=1
i=1
∑
I
(y
ˆ
i
-y
–)e
i
=0,
(1.30a)
(1.30b)
